区别：\x0d\笛卡尔积对两个关系 R 和 S 进行操作，产生的关系中元组个数为两个关系中元组个 数之积。等值联接则是在笛卡尔积的结果上再进行选择操作，挑选关系第 i 个分量与第(r+j) 个分量值相等的元组；自然连接则是在等值联接(以公共属性值相等为条件)的基础上再行投 影操作，去掉 S 中的公共属性列，当两个关系没有公共属性时，自然连接就转化成笛卡尔 积。\x0d\1、自然连接一定是等值连接，但等值连接不一定是自然连接。\x0d\2、等值连接要求相等的分量，不一定是公共属性；而自然连接要求相等的分量必须是公共属性。\x0d\3、等值连接不把重复的属性除去；而自然连接要把重复的属性除去。\x0d\笛卡尔积：\x0d\ 在数学中，两个集合X和Y的笛卡儿积（Cartesian product），又称直积，表示为X × Y，第一个对象是X的成员而第二个对象是Y的所有可能有序对的其中一个成员。\x0d\假设集合A={a, b}，集合B={0, 1, 2}，则两个集合的笛卡尔积为{(a, 0), (a, 1), (a, 2), (b, 0), (b, 1), (b, 2)}。\x0d\等值连接：\x0d\ 等值连接是关系运算-连接运算的一种常用的连接方式。是条件连接（或称θ连接）在连接运算符为“=”号时（即θ=0时）的一个特例。\x0d\自然连接：\x0d\ 自然连接(Natural join)是一种特殊的等值连接，它要求两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组，并且在结果中把重复的属性列去掉。而等值连接并不去掉重复的属性列。
按照行来计算，可以把每行的3列看做一个整体（看成1列）。
设A,B为集合，用A中元素为第一元素，B中元素为第二元素构成有序对，所有这样的有序对组成的集合叫做A与B的笛卡尔积，记作AxB。
笛卡尔积的符号化为：
A×B={(x,y)|x∈A∧y∈B}
A1 A2 A3 A1 A2 A3
a b c a b c
a b c b a c
a b c c a b
b a c a b c
b a c b a c
b a c c a b
c a b a b c
c a b b a c
c a b c a b
扩展资料：
一、运算性质：
1、对任意集合A，根据定义有
AxΦ =Φ , Φ xA=Φ
2、笛卡尔积运算不满足交换律，即
AxB≠BxA（当A≠Φ ∧B≠Φ∧A≠B时）
3、笛卡尔积运算对并和交运算满足分配律，即
Ax(B∪C)=(AxB)∪(AxC)
(B∪C)xA=(BxA)∪(CxA)
Ax(B∩C)=(AxB)∩(AxC)
(B∩C)xA=(BxA)∩(CxA)
二、应用场合：
在某些情况下用于寻找连续日期中残缺的数据，可以先用笛卡尔积做一个排列组合，然后和目标表进行关联，以查询少了哪些数据。
例如：在一张考勤记录表中，记录了100个人在2018年8月的考勤信息，理论上这些人应该每天都有记录。但是实际上有的人在某些天上面的数据缺少了，然而不论是一天一天的查询，还是一个一个人的查询，都比较麻烦。
在这种情况下，可以针对每个人每一天做一个笛卡尔积处理。去除与实际表的关联，就很容易找出确实数据了。
自然连接一定是等值连接，但等值连接不一定是自然连接。
等值连接要求相等的分量，不一定是公共属性；而自然连接要求相等的分量必须是公共属性。
内连接分：等值连接 不等值连接 自然连接
外连接分：左外连接 右外连接
交叉连接： cross join 笛卡尔积
笛卡尔积：
在数学中，两个集合X和Y的笛卡儿积（Cartesian product），又称直积，表示为X × Y，第一个对象是X的成员而第二个对象是Y的所有可能有序对的其中一个成员。
假设集合A={a, b}，集合B={0, 1, 2}，则两个集合的笛卡尔积为{(a, 0), (a, 1), (a, 2), (b, 0), (b, 1), (b, 2)}。
等值连接：是关系运算-连接运算的一种常用的连接方式。是条件连接（或称θ连接）在连接运算符为“=”号时（即θ=0时）的一个特例。
自然连接(Natural join)是一种特殊的等值连接，它要求两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组，并且在结果中把重复的属性列去掉。而等值连接并不去掉重复的属性列。
假设集合A={a,b}，集合B={0,1,2}，则两个集合的笛卡尔积为{(a,0),(a,1),(a,2),(b,0),(b,1),(b,2)}。
给定一组域D1，D2，…，Dn，这些域中可以有相同的。D1，D2，…，Dn的笛卡尔积为：
D1×D2×…×Dn＝｛（d1，d2，…，dn）｜diDi，i＝1，2，…，n｝
所有域的所有取值的一个组合不能重复
例
给出三个域：
D1=SUPERVISOR
={
张清玫，刘逸
}
D2=SPECIALITY={计算机专业，信息专业}
D3=POSTGRADUATE={李勇，刘晨，王敏}
则D1，D2，D3的笛卡尔积为D：
D=D1×D2×D3
＝
｛(张清玫，计算机专业，李勇)，(张清玫，计算机专业，刘晨)，
(张清玫，计算机专业，王敏)，(张清玫，信息专业，李勇)，
(张清玫，信息专业，刘晨)，(张清玫，信息专业，王敏)，
(刘逸，计算机专业，李勇)，(刘逸，计算机专业，刘晨)，
(刘逸，计算机专业，王敏)，(刘逸，信息专业，李勇)，
(刘逸，信息专业，刘晨)，(刘逸，信息专业，王敏)
｝
这样就把D1,D2,D3这三个集合中的每个元素加以对应组合，形成庞大的集合群。
笛卡儿积一般属性（列标题）不同，然后用第一个关系的元组（每一行），分别与第二个关系的每一个元组连接生成新的关系。一般最终生成的关系行数比前两个都多。最后面上图。
自然连接要求两个关系中至少有一个属性（列标题）相同，具有将相同的属性的元组连接在一起，不同的舍弃。题中R和S两个关系中都有一个B属性列，同时该列都有一个行值为1，所以把这两行连接起来就行了。
假设2张表，笛卡尔积就是2张表的所有记录的排列组合，比如: select from 表1，表2， 就是 表1，表2的笛卡尔积。但是，实际情况中，真正使用的都是它的子集(即2表是有关联条件的)，只有在极特殊的情况下才会用笛卡尔积
直积和笛卡尔乘积同义。
1、直积又叫笛卡尔(Descartes)乘积。
2、设( G1， )、( G2，· )是两个群，有各自的乘法 、· 和各自的单位元e、l，分别从G1和G2中任取一个元素组成所有可能的有序对，组成的集合记作G1×G2，在上面定义一个运算◎，对于G1×G2中任意两个元素(a1,B1)、(a2,B2)，规定(a1,B1) (a2,B2)=(a1 a2,B1 · B2)，这叫做G1和G2的直积，记作{ G1×G2, ◎ }，单位元是(e,l)。
3、用两条直线来代替平面就是直和吧 不用知道平面中的每个向量 只要知道这两条直线中的各自的一个向量组成的向量对就行了，向量对就对应了平面中的向量 那两条直线都是向量空间 各自有自己的加法和数乘结构，从他们就可定义向量对的加法和数乘结构 那两条直线的直和就跟平面是同构的。
4、有限个空间做笛卡尔积集合，上面定义加法和数乘构成的向量空间叫直和空间。如果是无限个的话就称为直积空间，这时做笛卡尔积要用到选择公理。
设A,B为集合，用A中元素为第一元素，B中元素为第二元素构成有序对，所有这样的有序对组成的集合叫做A与B的笛卡尔积，记作AxB
笛卡尔积的符号化为：
A×B={(x,y)|x∈A∧y∈B}
例如，A={a,b}, B={0,1,2}，则
A×B={(a, 0), (a, 1), (a, 2), (b, 0), (b, 1), (b, 2)}
B×A={(0, a), (0, b), (1, a), (1, b), (2, a), (2, b)}
运算性质：
1对任意集合A，根据定义有
AxΦ =Φ , Φ xA=Φ
2一般地说，笛卡尔积运算不满足交换律，即
AxB≠BxA（当A≠Φ ∧B≠Φ∧A≠B时）
3笛卡尔积运算不满足结合律，即
(AxB)xC≠Ax(BxC)（当A≠Φ ∧B≠Φ∧C≠Φ时)
4笛卡尔积运算对并和交运算满足分配律，即
Ax(B∪C)=(AxB)∪(AxC)
(B∪C)xA=(BxA)∪(CxA)
Ax(B∩C)=(AxB)∩(AxC)
(B∩C)xA=(BxA)∩(CxA)
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