向量a=(x1,y1)，向量b=(x2,y2)，x1y2-x2y1=0。a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0。
“在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。…若a=(x,y)，b=(m,n)，则a//b→a×b=xn-ym=0”
平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行（或共线）向量．向量a、b平行（共线），记作a∥b。零向量长度为零，是起点与终点重合的向量，其方向不确定。我们规定：零向量与任一向量平行。平行于同一直线的一组向量是共线向量。
若a=(x,y)，b=(m,n)，则a//b→a×b=xn-ym=0
共线定理：若b≠0，则a//b的充要条件是存在唯一实数λ，使向量a=λ向量b。若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2) ，则有 x1y2=x2y1 ，与平行概念相同。0向量平行于任何向量。
平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量
a
、
b
叫做平行向量，记作：
a
∥
b
，规定零向量和任何向量平行。
加法运算
ab＋bc＝ac，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。
已知两个从同一点o出发的两个向量oa、ob，以oa、ob为邻边作平行四边形oacb，则以o为起点的对角线oc就是向量oa、ob的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。
对于零向量和任意向量a，有：0＋a＝a＋0＝a。
|a＋b|≤|a|＋|b|。
向量的加法满足所有的加法运算定律。
减法运算
与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，－(－a)＝a，零向量的相反向量仍然是零向量。
（1）a＋(－a)＝(－a)＋a＝0（2）a－b＝a＋(－b)。以减向量的终点为起点,被减向量的终点为终点(三角形法则)
数乘运算
实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|＝|λ||a|，当λ
>
0时，λa的方向和a的方向相同，当λ
<
0时，λa的方向和a的方向相反，当λ
=
0时，λa
=
0。
设λ、μ是实数，那么：（1）(λμ)a
=
λ(μa)（2）(λ
+
μ)a
=
λa
+
μa（3）λ(a
±
b)
=
λa
±
λb（4）(－λ)a
=－(λa)
=
λ(－a)。
向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算
向量共线即是向量平行。向量共线与向量平行可以不加区别，等同看待。
因为高中课本中所说的向量都是自由向量，也就是说向量的起点可以任意移动，即向量平移后依然被看作是同一个向量。所以两个向量共线，可以认为它们平行，反之，两个向量平行，也可以认为它们共线，条件可以互用。
如果用(x,y)形式表示向量，如（2,5）肯定和(2,5)两个向量共线；向量(4,10)就与向量(2,5)平行。
共线平行定理：若向量a不等于0，向量b//向量a的充要条件是：存在唯一的实数k,使 向量b=k(向量a)
若向量a=(a1,a2),向量b=(b1,b2),向量b=k(向量a),即(b1,b2)=k(a1,a2),
(b1,b2)=(ka1,ka2),有b1=ka1,b2=ka2
因为 a1,a2,b1,b2都是待定量，含有它们分别相等或分别成比例的两层意思，一般，k=1,向量a向量b就是同一个向量，即共线；k不等于1，向量a向量b(用数字表示是不一样的)，那就是平行。
“方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。”与“零向量与任一向量平行。”
并不矛盾，而且后一句恰恰是对前一句中“非零向量”这一限定的解释和补充。
首先你要区分清楚“平行”和“平行向量”是两个不同的概念。
即：平行是指一种向量之间的相对关系；
而平行向量是指具有平行关系的两个或两个以上的向量。
零向量可以说其方向是任意的，所以它和任一向量平行，及零向量和任一向量都是平行向量。
而对于其它的（非零向量），由于它们具有方向性，所以，只有当它们的方向相同或相反，它们才具有平行关系，它们才被称作平行向量。
a,b都为零向量，a,b是平行向量!
因为 “零向量与任一向量平行”
1、对于两个向量a（向量a≠向量0），向量b，当有一个实数λ，使向量b=λ向量a（记住向量是有方向的）则向量a‖向量b。反之，当向量a‖向量b时，有且只有一个实数λ，能使向量b=λ向量a。
2、当向量a=(x1,y1)，向量b=(x2,y2)时，当x1y2=x2y1时，向量a‖向量b，反之也成立。
平行向量用法：
1、加法运算
对于零向量和任意向量 ，有： 。向量的加法满足所有的加法运算定律。
三角形法则：已知从点A出发的向量 与从点B出发的向量 相加，则以A为起点的向量 即为它们之和。
平行四边形法则：已知两个从同一点O出发的两个向量 、 ，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线向量 就是向量 、 的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。
2、减法运算
与 长度相等，方向相反的向量，叫做 的相反向量， ，零向量的相反向量仍然是零向量。（1） ；（2） 。以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点(三角形法则)。
平行向量的概念是：共线向量，是指方向相同或相反的非零向量。零向量与任意向量平行。
向量：既有大小又有方向的量叫向量。
单位向量：长度为1个单位长度的向量。
平行向量：也叫共线向量，方向相同或相反的非零向量。
相等向量：长度相等且方向相同的向量。
相反向量：长度相等且方向相反的向量。
比较：
共线向量与平行向量关系
由于任何一组平行向量都可移到同一直线上，故平行向量也叫做共线向量。
平行向量与相等向量的关系
相等的向量一定平行，但是平行的向量并不一定相等。两个向量相等并不一定这两个向量一定要重合。只用这两个向量长度相等且方向相同即可。其中“方向相同”就包含着向量平行的含义。
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