圆周率
circumference
of
a
circle
to
the
diameter，ratio
of
圆周和直径的长度之比。
用π表示。
任何一个圆，不论其直径大小，其周长和直径长之比是一个常数，这是人类在测量圆的周长和圆的面积的实践中逐渐认识到的最早的一个特殊常数。中国古代记载“径一周三”即认为圆周率是一个常数。
人类对π的值的研究经历了漫长的过程，所得到的值越来越精确。公元前1600多年古埃及就有记载π的值为
。
古希腊阿基米德约在公元前240年通过计算圆的内切和外接正多边形周长来确定圆周率上下界，从而得到其近似值π=314。又过了几百年，在公元150年C托勒密在《数学汇编》中给出了。中国魏晋时刘徽约在公元260年用割圆法计算π，不但得到了这个值，并且具有极限思想，可以求更精确的值。中国南北朝时的祖冲之进一步将π精确计算到8位数字:31415926＜π＜31415927，还提出了“约率”和“密率”。在西欧，文艺复兴以后才有人在π的计算上超过祖冲之。16世纪后对π的研究更加深入，1579年法国人F韦达用古典方法计算到正3×217边形边长，求得π的值精确到10位数字。1596年荷兰人L范·科伦求到小数点后20位。电子计算机发明以后，π的值的计算有了惊人的进展。1949年计算到2037位，而1983年计算到223(800多万)位
。对π的位数的计算是不可能有完结的时候的，因为它是一个无理数。这个事实是在1767年由JH朗伯证明的。因而π不能表成分数，也不能表成有限小数或循环小数。π也是一个超越数，即它不可能是任何一个有理系数多项式的根，这个事实是1882年被Fvon林德曼所证明的。从而“化圆为方”这个古代难题之一被解决。即化圆为方不可能用尺规作图法作出。π这个数在角的弧度制上还有特殊的应用。弧度制规定长度和半径相等的圆弧所对的圆心角的大小为1弧度。于是，半径等于1时，圆心角的弧度数等于它对的弧长，以1弧度作为角的单位，那么周角的大小就是2π弧度，因而π就相当于180°角的弧度值。
12位:
3141592653590
圆周率是用圆的周长除以它的直径计算出来的。“圆周率”即圆的周长与其直径之间的比率。
1、圆周率是一个超越数，它不但是无理数，而且比无理数还要无理。无理数有一个特点，就是小数部分是无限的，而且是不循环的。比如09的循环小数，这个虽然无限，但是重复的。而圆周率则是无限，而且数字不会重复，因此圆周率看起来非常长的一串数字。
2、阿基米德是最早得出圆周率大约等于314的人。传说在他临死时被罗马士兵逼到一个海滩，还在海滩上计算圆周率，并且对士兵说：“你先不要杀我，我不能给后世留下一个不完善的几何问题。”阿基米德计算圆周率的方法是双侧逼近：使用圆的内接正多边形和外切正多边形的周长来近似圆的周长。正多边形的边数越多，多边形周长就越接近圆的边长。
3、以前的人计算圆周率，是要探究圆周率是否循环小数。自从1761年Lambert证明了圆周率是无理数，1882年Lindemann证明了圆周率是超越数后，圆周率的神秘面纱就被揭开了。现在的人计算圆周率,多数是为了验证计算机的计算能力，还有，就是为了兴趣。
圆周率是指平面上圆的周长与直径之比 （ratio of the circumference of a circle to the diameter） 。用符圆周率即圆的周长与其直径的比。通常用π来表示。
公元前1650年,埃及人著的兰德纸草书中提出π＝（4/3) 3=31604但是对π的第一次科学的尝试应归功于阿基米德。
阿基米德计算π值是采用内接和外切正多边形的方法。数学上一般把它称为计算机的古典方法。
在公元前3世纪，古希腊的数学非常发达，为了使得数学计算简便，人们选一个以长度为直径的圆。这样圆的周长在任何内接正多边形的周长和任何外切正多边形的周长之间。这样就容易得到π的上下界，因为计算内接和外切正多边形的财长比较简单。阿基米德也掌握了这一原理。他从内接和外切严六边形开始，按照这个方法逐次进行下去，就得出12、24、38、96边的内拉和外切正多边形的财长，他利用这一方法最后得到π值在223/71,22/7之间，取值为314。这一方法和数值发表在他的论文集》圆的量度中。
公元150年，希腊数学家托勒玫著有《数学汇编》一书。在这本书中，他认为π377/120后者取值为31416。他的这一计算结果是由弦表扒出来的。在他的弦表中给出了圆心角（每个角间隔一度和半度）所对的圆的弦长。如果把1度圆心角所对的弦长乘以260，再用圆的直径除它，就得到π值。
其实，我国古代的数学名著《九间算术》中，就有了π的应用，求圆田面积的公式为S=3/4D 2orS=1/12p 2其中D为直径，P为圆周长。公元130年前，东汉天文学家张衡计算的π值达到31622，即√10，他是世界上第一个采用π＝√10的人。到了公元3世纪，三国时期著名的天文学家、数学家王蕃取π＝142/45或31555。
我国古代第一个把扒求圆周率近似值的方法提高到理论高度上来认识的是刘微。他独立地创造了“割圆术”，并系统而严密地用内接正多边形来求得圆周率的近似值，他从内接正六边形算起，计算到圆内接正192边形的面积，从而得出3141024＜π＜3142704这一值，后来他沿着这一思路继续前进，一地算到圆内接正3072边形时，得到了π＝3927/1250,π的值给为314159。这是当时得到的最精确的取值。
南北朝时期，我国的大数学家祖冲之采用刘徽的割圆术，一直扒算到圆内接正24576边形，从而推得：
31415926＜π＜31415927
这一成果记载在他的著作《缀术》中。可惜的是，这本书已经失传。为了应用方便，祖冲之对圆周率还给出了两个分数值355/113和22/7，前者称之为“密率”，后者称之为“给率”。其中“密率”355/133是一个很有趣的数字，分母分子恰好是三个最小奇数的重复，既整齐美观、又便于记忆。355/113=3+4 2/(7 2+8 2)也是很巧妙的组合。它与π的实际值相对误差只有9/10＾8。
π的这个最佳分数值，欧洲人通常认为是芬兰人安托尼斯首先发现的，所以他们称之为“安托尼斯率”。其实德国数学家奥托在公元1573年已得密率的时间在公元462年以前，这比奥托要早1100多年。为纪念祖冲之对圆周率所的贡献，日本数学史家三上义夫在＜中日数学发展史＞中建议把π＝355/113叫作“祖率”，这种叫法在解放后已通行于中国。
π的更精确的值，一直到公元15世纪，才由伊朗天文学家卡西于1420年求得，把π的精确值计算到小数点后8位。
1579年，著名的法国数学家韦达根据古典方法，用圆内接正393216边形，求得π的值，精确到小数点后9位。
1593年，芬兰人罗梅根据古典方法，把π精确到小数点后15位。
1610年，德国数学家科煞伦根据古典方法，把π精确到小数点后35位。但是他把一生的大部分时间都花在了这项工作上。
到了1621年，荷兰物理学家斯涅留斯把计算π的古典方法加以改进，只要用230边形就可以求得小数点后35位号π（读音：pài）表示。中国古代有圆率、周率、周等名称。（在一般计算时π=314
圆周率本是"圆的曲线周长与直径的比值"。但是圆的内接正6x2ⁿ边形的折线周长与过中心点的对角线(也是它外接圆的直径)的比值314就不是圆周率了，而是正6x2ⁿ边率。
因为圆的曲线周长与直径的比是6+2√3比3(也就是圆的直径是3个点的点径之和时，它所对应圆的曲线周长c是圆面上外围点根据曲线性质排列一周的6个点加上重叠的点径2√3之和)。
所以圆周率是(6+2√3)/3或(约等于31547005)(也就是直径d为3时，对应圆的曲线周长c就是6+2√3)。
为此，圆周率π只有唯一一个值、那就是(6+2√3)/3(或约等于31547005383)。
而所谓的圆周率π=31415926原本是正6x2ⁿ边形的折线周长与过中心点的对角线的比值应叫正6x2ⁿ边率。
因为任一个正6x2ⁿ边形的折线周长都小于它外接圆的曲线周长，所以正6x2ⁿ边率31415926必然小于圆周率(31547005)。hpfykg组织创作
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