正多边形的面积公式是什么

正多边形的面积公式如下图：

其中t是边长。正多边形的面积还等于多边形的周长与边心距离乘积的一半。边心距离是多边形中心到边的垂直距离。

如果t＝1则正多边形的面积为，

扩展资料：

特性

1、正多边形的所有顶点都在同一个外接圆上，每个正多边形都有一个外接圆。

2、正多边形可尺规做图当且仅当正多边形的边数n的奇质数因子是费马数。参见可尺规作图的多边形。

3、内角

正n边形的内角和度数为：（n－2）×180°，正n边形的一个内角是（n－2）×180°÷n。

4、外角

正n边形外角和等于n·180°－（n－2）·180°＝360°，所以正n边形的一个外角为：360°÷n，所以正n边形的一个内角也可以用这个公式：180°－360°÷n。

正多边形的内角的和公式：（n－2）×180°(n大于等于3且n为整数），则正多边形各内角度数为：（n－2）×180°÷n。多边形内角和定理的推导及运用方程的思想来解决多边形内、外角的计算。在平面多边形中，边数相等的凸多边形和凹多边形内角和相等。但是空间多边形不适用。

多边形角度公式：

1、n边形外角和等于n·180°－(n－2)·180°=360°。

2、多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°。

3、内角:正n边形的内角和度数为：（n－2)×180°；正n边形的一个内角是(n-2)×180°÷n。

推论

任意正多边形的外角和=360°

正多边形任意两条相邻边连线所构成的三角形是等腰三角形

多边形内角和定理证明

取N边形状内的任意点O，将O连接到每个顶点，并将N边形状划分为N个三角形。

因为这n个三角形的内角和等于n乘以180度，公用顶点O的n个内角和是360度。

所以n边角的和是n乘以180减去2乘以180等于n减去2乘以180度。

所以n边形式的角的和等于(n-2)乘以180度。(n是边的数目)

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