一立方根的概念：
读作“三次根号a”其中,a叫做被开方数,3叫做根指数（a可以等于0）
求一个数a的立方根的运算叫做开立方
所有实数都有且只有一个立方根
二立方根的性质：
(1)正数的立方根是正数．
(2)负数的立方根是负数．
(3)0的立方根是0．
三平方根与立方根的区别与联系
1区别：
（1）根指数不同：平方根的根指数为2,且可以省略不写；立方根的根指数为3,且不能省略不写
（2） 被开方的取值范围不同：平方根中被开方数必需为非负数；立方根中被开方数可以为任何数
（3） 结果不同：平方根的结果除0之外,有两个互为相反的结果；立方根的结果只有一个
2联系
二者都是与乘方运算互为逆运算
一、
区别（1）根指数不同：
平方根的根指数为2，且可以省略不写；立方根的根指数为3，且不能省略不写。
（2）
被开方的取值范围不同：平方根中被开方数必需为非负数；立方根中被开方数可以为任何数。
（3）
结果不同：平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果；立方根的结果只有一个。
二、
联系二者都是与乘方运算互为逆运算
三、
例题解析例1
下列说法，正确的有（）
（1）
只有非负数才有平方根和立方根；（2）如果a
，那么a
；（3）如果a
，那么
；（4）立方根等于它本身的数有0，1，-1
;（5）一个正数的平方根一定大于它的立方根。
a．1个
b
2个
c3个
d4个
分析；依
平方根与立方根的概念及性质解。
解：（1）负数也有立方根，故（1）错。（2）当
时，a
故（2）错。（3）当a
时，
,正确。（4）因03=0，13=1,(-1)=-1,所以0,
的立方根都是它们本身，正确。（5）一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，所以它的平方根必有一负，而正数的立方根为整数，错。
希望可以帮助到你。
1．立方根的概念： 如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 立方根 ．(也称数a的三次方根 )用数学式表示为：若x 3 =a，则x叫做a的立方根，或称x叫做a的三次方根．2．立方根的表示方法： 类似于平方根的表示方法，数a的立方根我们用符号 来表示读作“三次根号a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数，注意，在前面我们学习平方根的表示方法说过当根指数为2时可以省略不写，现在是立方根了，这个根指数3是绝对不可省的，否则就会与平方根混淆了。3．开立方概念：求一个数的立方根的运算，叫做开立方．4．开立方运算与立方运算互为逆运算．因此，我们可以根据立方运算来求一些数的立方根． 5．典型例题 求下列各数的立方根： （1）-8，（2）0216，（3）0解：(1)∵(-2) 3 =-8， ∴ -8的立方根为-2 (2)∵ (06) 3 =0216， ∴ 0216的立方根为06 (3)∵0 3 =0， 0的立方根为06．立方根的性质： (1) 正数有一个正的立方根． (2) 负数有一个负的立方根． (3)0 的立方根是0 ．
平方根,又叫二次方根,对于非负实数来说,是指某个自乘结果等于的实数,表示为(√),其中属于非负实数的平方根称算术平方根有时我们说的平方根指算术平方根正整数的平方根通常是无理数
讲解知识教案
平方根
一．知识结构
二．教学重点与难点分析
本节重点是平方根和算术平方根的概念．平方根是开方运算基础,是引入无理数的准备知识．平方根概念的正确理解有助于符号表示的理解,是正确求平方根运算的前提,而且直接影响到二次根式的学习 算术根的教学不但是本章教学的重点,也是今后数学学习的重点．在后面学习的根式运算中,归根结底是算术根的运算,非算术根也要转化为算术根．
本节难点是平方根与算术平方根的区别于联系．首先这两个概念容易混淆,而且各自的符号表示意义学生不是很容易区分,教学中要抓住算术平方根式平方根中正的那个,讲清各自符号的意义,区分两种表示的不同对于平方根运算不仅数有限制,而且结果有两个,这是与以前学过的数的运算很大的区别,要让学生真正理解有一定的困难
三．教法建议
1有特殊到一般归纳总结,平方根是平方的逆运算,得出平方根的概念后,让学生观察具体数的平方关系,分析特点归纳总结出平方根的一般规律,有利于学生理解知识的来源,了解数学的归纳思想．
2开方与平方互为逆,与其他运算相比较对数有些条件限制,是学生从整体认识开放运算．平方根和算术平方根的区别与联系,由于是本节的难点,在讲清平方根的基础上,对比讲解算术平方根,列出两者概念、性质、运算、符号等间的区别,各知识点间的类比学生易于记忆．
3本节主要内容是平方根和算术平方根,注意数字要简单,关键让学生理解概念．另外在文字叙述时注意语言的严谨规范．
四平方根的定义
如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫二次方根
学生用计算器求平方根教案
一．知识结构：
二．教学重点难点分析：
教学重点是用计算器求一个正数的平方根的程序无论实际生活,还是其他学科都会经常用到计算器求一个数的平方根,这也是学生的基本技能之一．
教学难点准确用计算器求一个正数的平方根由于开平方运算要用到第二功能键,学生容易漏掉此步操作,在教学过程中要着重说明此键的作用功能．
三．教法建议：
在给学生讲解如何利用计算器求一个数的平方根时,讲解速度慢些首先要学生找到键操作后,再讲解下一步．尤其要强调第二功能键的作用功能,在求解时使学生了解第二功能键的必要性．另外课堂上多让要学生亲自动手实践,熟悉各键的功能及求解的步骤．
立方根的概念
如果一个数x的立方等于a,即x的三次方等于a(x^3=a),那么这个数x就叫做a的立方根,也叫做三次方根读作“三次根号a”其中,a叫做被开方数,3叫做根指数（a不等于0）
求一个数a的立方根的运算叫做开立方
所有实数都有且只有一个立方根
正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0
立方根的性质：
(1)正数有一个正的立方根．
(2)负数有一个负的立方根．
(3)0的立方根是0．
立方根如何与其他数作比较
做这两个数的立方
平方根与立方根的不同处和相同处
平方根中,正数有两个平方根,它们互为相反数,正数只有一个正的立方根；在平方根中负数是没有平方根的,而负数有一个负的立方根；平方根与立方根唯一相同之处是0的平方根,立方根都是它本身．
概括：
任何书都有立方根,并且正数的立方根是正数,负数的立方根为负数,0的立方根为0
平方根，又叫二次方根，对于非负实数来说，是指某个自乘结果等于的实数，表示为(√ˉˉ)，其中属于非负实数的平方根称算术平方根。有时我们说的平方根指算术平方根。正整数的平方根通常是无理数。
如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x^3=a),那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根。读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数。（a不等于0）
1每个正数都有两个平方根，一正一负，互为相反数，如5和-5的平方都是25，所以25的平方根有两个，5和-5，并且它们的和为0，其中5就是25的算术平方根。零也有平方根，即0，也是它的算术平方根。可是没有任何数的平方会是负数，所以负数没有平方根。即只有非负数才有平方根，正数有两个互为相反数的平方根，其中正的一个即为算术平方根；零只有一个平方根就是它本身，同时也是它的算术平方根。
2算术平方根具有双重非负性，即被开方数是非负数，同时算术平方根的结果也是非负数。
3任何数都有立方根，并且只有一个立方根，与被开立方的数符号一致。
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