有关切线的性质和定理
圆的切线垂直于过切点的半径;经过半径的一端,并且垂直于这条半径的直线,是这个圆的切线。
切线的判定方法:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线的性质:(1)经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。(2)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。(3)圆的切线垂直于经过切点的半径。
切线长定理:从圆外一点到圆的两条切线的长相等,那点与圆心的连线平分切线的夹角。
割线定理:从圆外一点P引两条割线与圆分别交于ABCD 则有 PA·PB=PC·PD,当PA=PB,即直线AB重合,即PA切线是得到切线定理PA^2=PCPD
要证PT2=PA·PB, 可以证明 ,为此可证以 PA·PT为边的三角形与以PT,BP为边的三角形相似,于是考虑作辅助线TP,PB.(图3).容易证明∠PTA=∠B又∠P=∠P,因此△BPT∽△TPA,于是问题可证.
切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
几何语言:∵PT切⊙O于点T,PBA是⊙O的割线
∴PT^2=PA·PB(切割线定理)
推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
几何语言:∵PBA,PDC是⊙O的割线
∴PD·PC=PA·PB(切割线定理推论)(割线定理)
由上可知:PT^2=PA·PB=PC·PD
从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线,平分两条切线的夹角。
从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线,平分两条切线的夹角。
从圆外一点引圆的两条切线指过这点分别作与圆相切的两条切线(两边都有一条),说白了就是与过切点的半径垂直的两条直线
切线长定理:
是初等平面几何的一个定理。在圆中,在经过圆外一点的切线,这一点和切点之间的线段叫做这点到圆的切线长。它指出,从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等。
观察、猜想、证明,形成定理:
1、切线长的概念,P是⊙O外一点,PA,PB是⊙O的两条切线,我们把线段PA,PB叫做点P到⊙O的切线长.引导学生理解:切线和切线长是两个不同的概念,切线是直线,不能度量;切线长是线段的长,这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点,可以度量。
2、观察利用电脑变动点P的位置,观察图形的特征和各量之间的关系。
3、猜想引导学生直观判断,猜想图中PA是否等于PB,PA=PB。
4、证明猜想,形成定理,猜想是否正确。需要证明,组织学生分析证明方法,关键是作出辅助线OA,OB,要证明PA=PB。
扩展资料:
切线的性质:
1、切线和圆只有一个公共点;
2、切线和圆心的距离等于圆的半径;
3、切线垂直于经过切点的半径;
4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点;
5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。
参考资料来源:百度百科-切线长定理
圆切线定理16个推论如下:
推论1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。
推论2:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
推论3:切线和圆只有一个公共点。
推论4:切线和圆心的距离等于圆的半径。
推论5:切线垂直于经过切点的半径。
推论6:经过圆心垂直于切线的直线必过切点。
推论7:经过切点垂直于切线的直线必过圆心。
切线定理简介
切线定理是指一直线若与一圆有交点,且只有一个交点,那么这条直线就是圆的切线。几何上,切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线。
优质解答
圆的切线的性质包括切线的性质定理和它的两个推论.
切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径.
推论1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.
推论2:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.
切线的性质主要有五个:
(1)切线和圆只有一个公共点;
(2)切线和圆心的距离等于圆的半径;
(3)切线垂直于经过切点的半径;
(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点;
(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心.
其中(1)是由切线的定义得到的,(2)是由直线和圆的位置关系定理得到的.
切线的判定和性质如下:
切线和圆只有一个公共点;切线和圆心的距离等于圆的半径;切线垂直于经过切点的半径;经过圆心垂直于切线的直线必过切点;经过切点垂直于切线的直线必过圆心;从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
切线的性质与判定:
1、主要性质
(1)切线和圆只有一个公共点;
(2)切线和圆心的距离等于圆的半径;
(3)切线垂直于经过切点的半径;
(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点;
(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心;
(6)从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
2、判定
切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 。圆的切线垂直于这个圆过切点的半径。
几何语言:因为l⊥OA,点A在⊙O上,所以直线l是⊙O的切线(切线判定定理)。
切线的性质定理: 圆的切线垂直于经过切点半径。
几何语言:因为OA是⊙O的半径,直线l切⊙O于点A,所以l ⊥OA(切线性质定理)。
推论1:经过圆心且垂直于切线的直径必经过切点。
推论2:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
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