1什么是三角形的中位线？连结三角形两边上中点的线段，叫做三角形的中位线。 2三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。 3三角形的中位线的判定定理：经过三角形一边的中点，平行于第二边的直线必平分第三边。
1在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线
2在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线
不能直接用。另外3的结论是错的，若以E为圆心1/2BC画弧与AC有两个交点，所以点F不一定是AC的中点。4可以根据EF//BC可证三角形AEF相似于三角形ABC，因为EF=1/2BC，相似比是1:2，所以对应边的比是1:2，因此E、F才是AB、AC中点，所以EF是三角形ABC中位线 。
从作图的角度来说，你的说法有问题。经过梯形一腰的中点做一条直线，使它平行于一底边，通过证明可以得出与另一底边平行。根据梯形中位线的定义，可以证明出此直线必经过另一腰的中点，证明如下：
已知AD//BC，F为AB中点，EF//BC交CD于F，求证E是CD中点。
证明：连接AF并延长交BC延长线于G。
AD//BC，CF=DF易证△ADF≌△CGF
得出AF=GF
在△ABG中，EF//BC，AF=GF
根据三角形中位线的判定，可以得出
AE=BE
于是线段EF为梯形ABCD的中位线。
梯形的中位线，根据它的定义来判断。这是最根本最有效的方法。
你题目说的：过梯形一腰的中点，且平行与梯形的底的直线，必然另一腰的中点。
这是一个性质，也是一个定理，或者叫做性质定理。
它很容易证明的。
考试的时候，也可以当做《判定定理》来用。——不扣分。
（假如自己想证明它的正确性，可以看看，引辅助线，利用三角形性质来推导。自己可以进行的。）
1什么是三角形的中位线？连结三角形两边上中点的线段，叫做三角形的中位线。
2三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。
3三角形的中位线的判定定理：经过三角形一边的中点，平行于第二边的直线必平分第三边。
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