公垂线的意思：一条直线同时垂直于两条或两条以上线段或直线，这条直线就是被垂直的线段或直线的公垂线。然而，如同两条异面直线的公垂线夹在异面直线间的部分，这才被叫做公垂线段。
引申含义：
公垂线图例
两条直线不在公垂线上经过同一点，这两条直线必不交叉。
两条直线经过公垂线上的同一点，这两条直线所在的平面，必定垂直于公垂线，并且这个平面必垂直于他们和公垂线组成的平面。
公垂线可以和被垂直的线段或者直线在一个平面内，也可以不在一个平面内。公垂线可以和被垂直对象交叉，也可以不交叉。
如上图所示，AB都是CD和EF的公垂线。
基于人类视觉系统理论的双目立体视觉，运用两台相机对同一景物从不同位置成像，获得景物的立体图像对，通过各种算法匹配出相应像点，从而利用视差恢复深度信息。由于具有成本低、分辨率高、无破坏和数据获取速度快等优点，立体视觉被公认为最有前途的三维坐标测量方法。
思路：先求方向，再求一点。
记l1和l2的公垂线为l，则l的方程即为所求。
记v为方向向量，记n为法向量。
l1:x/1=y/2=z/3
=>
v(l1)=(1,2,3)
l2:x-1=y+1=z-2
=>
v(l2)=(1,1,1)
令l1和l2过原点的异面公垂线为l3l1的垂面和l2的垂面的交线，则
x+2y+3z=0
l3:
{
x+y+z=0
=>
y=-2z
=>
x-2z+z=x-z=0
=>
l3:x=y/-2=z
l//l3
=>
v(l)=v(l3)=(1,-2,1)
l的方向求出来了，还要求出l上的一点
记l1,l3共平面p，由立体几何可知l2与平面p的交点在l上，记作点k。
令n(p)=(a,1,b)此法向与l1,l3都垂直，则
a+2+3b=0
{
a-2+b=0
=>
a=4
b=-2
=>
n(p)=(4,1,-2)
(0,0,0)∈l1在p上
=>
p:4x+y-2z=0
p与l2联立解得k(4/3,-2/3,7/3)
=>
l:x-4/3=(y+2/3)/-2=z-7/3点斜式
ps：算了没检查，供参考，肚子饿了……
将一条直线L1平移移到跟另一条L2一个面内，做一条跟此面垂直的直线La，由于两条直线都在此面内，所以La和两条直线都垂直，因为L1是经平移得到的，所以L1跟平移以前的L1'平行，所以La也垂直于L1'，所以La是两条异面直线的公垂线。
设m、n是两条异面直线，过m上一点P作直线a∥n，则m和a确定一个平面α。
过P作直线b⊥α，则b⊥m，b⊥a，且b和m确定一个平面β。
n和β相交，设这个交点为Q。
在平面β内，经过Q点作直线l⊥m，直线l就是m、n是两条异面直线的公垂线。
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