射影几何的某些内容在公元前就已经发现了，基于绘图学和建筑学的需要，古希腊几何学家就开始研究透视法，也就是投影和截影。但直到十九世纪才形成独立体系，趋于完备。1822年法国数学家彭赛列发表了射影几何的第一部系统著作。他是认识到射影几何是一个新的数学分支的第一个数学家。射影几何学在航空、测量、绘图、摄影等方面有广泛的应用。从一点向一条直线或一个平面作垂线,所得的垂足就是这点在这条直线或着个平面上的射影；一条射影的连线叫做这条线段在这条直线或这个平面上的射影。射影是几何里的用语，射影几何是研究图形的射影性质，即它们经过射影变换不变的性质。一度也叫做投影几何学，在经典几何学中，射影几何处于一种特殊的地位，通过它可以把其他一些几何联系起来。
先讲点的射影过一点向某一直线(或某平面)作垂线,把垂足叫做该点在该直线(或平面)上的射影
例如△ABC中,AD是BC边上的高,则把D叫做A在直线BC上的射影
图形的边界是由点构成的,把这些点在某个平面内的射影所构成的图形,叫做这个图形在该平面上的射影
题库内容：
射影的解释
(1) [projection]∶从一点向一条直线或一个平面作垂线,垂足就是这个点的射影。一条线段上的各点的射影的连线就是这条线段的射影 (2) [evil spirit;demon]∶古书上指蜮,因为 据说 蜮这种 动物 能含沙喷射人影使人致病。射影 也是 蜮的 别名 详细解释 (1)蜮的异名。 《诗·小雅·何人斯》 “为鬼为蜮” 三国 吴 陆玑 疏：“蜮，短狐也；一名射影。如龟，三足， 江 淮 水滨皆有之。人在岸上，影见水中，投人影则杀之，故曰射影也。” (2)数学 名词 。即投影。
词语分解
射的解释 射 è 放箭：射箭。后羿射日。 用推力或弹力送出 等：射击。扫射。发射。射程。射手。 气体或液体等 受到 压力迅速流出：喷射。注射。 放出光、热、电波等：射电。辐射。射线。照射。反射。 有所 指：暗射。影 影的解释 影 ǐ 物体挡住光线时所形成的 四周 有光中间无光的形象，亦指不 真切 的形象或印象：人影。花影。 倒影 。 幻影 。影壁。 影响 。影射（借甲指乙，或暗指某人其事）。 无影无踪 。影影绰绰（模 模糊 糊，不真切）。捕风捉影。含
射影就是正投影，从一点到过顶点垂直于底边的垂足，叫做这点在这条直线上的正投影。一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段，叫做这条线段在这直线上的正投影，即射影定理。
在直角三角形abc中，角c是直角，作cd垂直于ab，则cd的平方等于ad乘bd
ac的平方等于ab乘ad
bc的平方等于ab乘db
对于直角三角形,如果用a,b,c表示三角形的顶点,其中a为直角顶点,由a点作斜边bc的垂线交于垂足为d,则有ad^2=bdcd
(ad为bd
cd的比例中项）
此即为射影定理,证明就略了不过要注意对于一般三角形是没有射影定理的!所以,这是直角三角形的一个性质之一
射影就是向量在另一向量夹角上投影的长度。已知非零向量a和b,其夹角为θ，那么向量a在向量b上的射影长=|向量a|cosθ，其中：|向量a|是指向量a的模（大小）。
在数学中，几何向量（也称为欧几里得向量，通常简称向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的几何对象，可以形象化地表示为带箭头的线段，
箭头所指：代表向量的方向、线段长度：代表向量的大小。一个向量可以有多种记法，如记作粗体的字母（a、b、u、v），或在字母顶上加一小箭头→，或在字母下加波浪线~。
如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。给空间设一直角坐标系，也能把向量以数对形式表示，例如Oxy平面中(2,3)是一向量。
AC⊥OB
OC就是向量a在向量b上的射影。
|OC|=|a|cosθ
若向量a和向量b的夹角为θ，则向量a在向量b上的射影为|a|cosθ=(a·b)/|b|
从一点向一条直线或一个平面作垂线,所得的垂足就是这点在这条直线或着个平面上的射影；一条射影的连线叫做这条线段在这条直线或这个平面上的射影。射影是几何里的用语，射影几何是研究图形的射影性质，即它们经过射影变换不变的性质。一度也叫做投影几何学，在经典几何学中，射影几何处于一种特殊的地位，通过它可以把其他一些几何联系起来。
比如两个向量的名称分别是A、B。
那么计算向量A在另外一个向量B上的投影就是：用向量a的模乘以两个向量所成的角的余弦值
就可以了 |A|cos<A,B>。
投影是数量，可正负。这句定义可以帮助你理解投影。
向量a与向量b乘积的几何意义：
数量积a·b（a,b是向量噢）等与a的长度｜a｜与b在a的方向上的投影｜b｜cos∮的乘积。
射影就相当与垂直看下来，影子的长度。没有方向。
射影
从一点向一条直线或一个平面作垂线,所得的垂足就是这点在这条直线或着个平面上的射影；
射影是一个图形，如几何中，某点或某条线段在某个面上的射影，一般都指它的垂足或垂足之间的线段等，用作垂线找垂足的方法即可获得。
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