矩形
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形。
矩形有以下性质：
1矩形的四个叫都是直角
2矩形的对角线相等且互相平分
3对边相等且平行
矩形的判定：
1有一个角是直角的平行四边形是矩形
2对角线相等的平行四边形是矩形
3有三个角是直角的四边形是矩形
依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。矩形的中点四边形是菱形。
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围棋术语
横竖各有数子，构成形似曲尺的棋形。如图中黑方七子构成的棋形。清施定庵《凡遇要法总诀》：“矩形护断虎输飞。”即指此形黑方如要补断，在A位飞补一般较B、C位虎补为优。
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经济学术语
矩形（Rectangle）又叫箱形，也是一种典型的整理形态。价格上升到某水平时遇上阻力，掉头回落，但很快便获得支持而回升，可是回升到前次相同高点时却再一次受阻，而挫落到上次低点时则再得到支持。这些短期高点和低点分别以直线连接起来，便可以绘出一条通道，这通道既非上倾，亦非下降，而是平行发展，这就是矩形形态。
一般来说，当市道牛皮上落，顺升市和跌市中都可能出现，长而窄且成交量小的矩形在原始底部比较常出现。突破上下了限后有买入和卖出的讯号，涨跌幅度通常等于矩形本身宽度。当向上突破上限阻力时，就是一个「买入信号」。反之若往下跌破时，则是一个「沽出信号」。矩形形成的过程中，除非有突发性的消息扰乱，其成交量应该是不断减少的。如果在形态形成期间，有不规则的高成交出现，形态可能失败。当价格突破矩形上限的水平时，必须有成交量激增的配合；但若跌破下限水平时，就不须高成交量的增加。
矩形呈现突破后，价格经常出现反抽，这种情形通常会在突破后的三天至三星期内出现。反抽将止于顶线水平之上，往下跌破后的假性回升，将受阻于底线水平之下。
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。也就是长方形。性质 1．矩形的四个角都是直角 2．矩形的对角线相等 3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等 4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线）。 5．对边平行且相等 6．对角线互相平分 7．平行四边形的性质都具有。判定 1．有一个角是直角的平行四边形是矩形 2．对角线相等的平行四边形是矩形 3．有三个角是直角的四边形是矩形 4．四个内角都相等的四边形为矩形 5．关于任何一组对边中点的连线成轴对称图形的平行四边形是矩形 6．对于平行四边形，若存在一点到两双对顶点的距离的平方和相等，则此平行四边形为矩形 7．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 8．对角线互相平分且有一个内角是直角的四边形是矩形矩形面积 S=ah(注:a为边长,h为该边上的高) S=ab(注:a为长,b为宽)
矩形的判定和性质:
矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，具有平行四边形所有性质．
矩形的性质定理1矩形的四个角都是直角
矩形的性质定理2矩形的对角线相等
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
矩形的判定方法：1有一个角是直角的平行四边形是矩形；
2对角线相等的平行四边形是矩形；
3有三个角是直角的四边形是矩形
我们用一个图直观的看一下矩形的判定：
1(2019十堰)矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )
A对边相等 B对角相等
C对角线相等 D对角线互相平分
变式1：如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,
以下说法错误的是( )
A∠ABC=90° BAC=BD
COA=AD DOA=OB
变式2：(内蒙古包头)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相
交于点O,过点A作AE⊥BD,垂足为点E,若∠EAC=2∠CAD,
则∠BAE=_______°
变式3：(西宁中考)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,∠ACB＝30°,则∠AOB的大小为( )
A30° B60° C90° D120°
变式4：(怀化中考)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于
点O,∠AOB=60°,AC=6cm,则AB的长是( )
A 3cm B 6cm C 10cm D12cm
变式5：(兰州中考)如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,
∠ADB＝30°,AB＝4,则OC＝( )
A5 B4 C35 D3
变式6：(成都中考)如图,在矩形ABCD中,AB=3,对角线AC,BD相交于点O,AE垂直平分OB于点E,则AD的长为_______
变式7：(2019徐州中考)如图,矩形ABCD中,AC,BD交于点O,
M,N分别为BC,OC的中点若MN=4,则AC的长为_______
变式8：如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,
点E,F分别是AO,AD的中点,若AB＝6 cm,BC＝8 cm,
则△AEF的周长是_______cm
变式:9：(兰州中考)如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,
CE∥BD,DE∥AC,AD＝4,AB＝2,则四边形OCED的面积为( )
2直角三角形中,斜边长为12,则斜边上的中线长是( )
A6 B4 C8 D12
变式1：(漳州中考)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D,E,F
分别是三边的中点,且CF=3cm,则DE=_______cm
变式2：(2017琼山)如图,DE为△ABC的中位线,点F在DE上,
且∠AFB=90°,若∠AB=6,BC=8,则EF=_______
变式3：(大连中考)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,点E是AB的中点,CD=DE=a,则AB的长为( )
变式4：(西宁中考)如图,点O是矩形ABCD的对角线AC的中点,
M为AD的中点．若OM＝3,BC＝8,则OB的长为( )
A5 B4 C3 D6
变式5：(黔南州)如图,矩形ABCD的对角线AC的中点为O,
过点O作OE⊥BC于点E,连接OD,已知AB=6,BC=8,
则四边形OECD的周长为_______
3如图,在矩形ABCD中,AB=15,BC=20,则点B到对角线AC的距离是_______
变式1:(2019安顺中考)若P是AC上一动点,
过点P作PE⊥AB于点E,PF⊥BC于点F,
连接EF,则线段EF的最小值是_____
变式2:(宜宾中考)若点P是边BC上的一动点,则点P到
两条对角线AC，BD的距离之和是_____
变式3：(鞍山中考)如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=2,O是
AD的中点,连接OB,OC,点E在线段BC上(点E不与B,C重合),
过点E作EM⊥OB于M,EN⊥OC于N,则EM+EN的值为______．
4 在▱ABCD中,AC,BD是对角线,如果添加一个条件,即可推出▱ABCD是矩形,那么这个条件是( )
AAB＝BC BAC＝BD CAC⊥BD DAB⊥BD
变式1：(2017邵阳)如图已知▱ABCD,对角线AC,BD相
交于点O,∠OBC=∠OCB
求证：平行四边形ABCD是矩形
变式2：(2019江西)如图,四边形ABCD中,AB＝CD,AD＝BC,
对角线AC，BD相交于点O,且OA＝OD
求证：四边形ABCD是矩形
变式3：(2019·临沂)如图,在平行四边形ABCD中,M,N是BD上两点,BM＝DN,连接AM,MC,CN,NA,添加一个条件,使四边形AMCN是矩形,这个条件是( )
AOM=05AC BMB＝MO
CBD⊥AC D∠AMB＝∠CND
变式4：(广州期末)如图,在△ABC,AB＝AC,点D为BC的中点,
AE是∠BAC外角的平分线,DE∥AB交AE于E,则四边形
ADCE的形状是_______．
变式5：如图,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为O,
点E,F,G,H分别为边AD,AB,BC,CD的中点．
(1)则四边形EFGH是_______;
(2)若AC=8,BD=6,则S四边形EFGH=_______
变式6：(平顶山二模)如图,在△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F
(1)求证:OE＝OF;
(2)若CE＝12,CF＝5,求OC的长;
(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,
四边形AECF是矩形？并说明理由．
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