记住一个和差化积公式，然后自己手写推导一遍才是真正强化记忆，所有的和差化积积化和差2倍角公式就都出来了，sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB。B用A代替就是2倍角，B用-B代替就不是和的而是差的，以及正余弦的互换，用π/2-B代替就可变换成余弦的，等等等等，自己写一遍，过一遍脑子想忘记都难，而且就算一不小心忘了也可以自己费点草稿纸简单推导下即可。
sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosAcos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1=1-2(sinA)^2tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/[1-(tanA)^2]
在二角和的公式中令两个角相等(B=A),就得到二倍角公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB--->sin2A=2sinAcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB--->cos2A=(cosA)^2-(sinA)^2=(1-(sinA)^2-(sinA)^2=1-2(sinA)^2=2(cosA)^2-1tan(A
sin(x+y)=sinx cosy+cosx siny
cos(x+y)=cosx cosy+sinx siny
tan(x+y)=( tanx+tany ) / 1-tanx tany
其中x,y为任意角，若想推导出二倍角公式，只需将公式中的y换为x即可
即sin2x=2sinxcosx
cos2x=cosx的平方—sinx的平方
tan2x= 2tanx / (1-tanx的平方)
你是说二倍角公式吧，这个公式是在知道了三角函数和角公式的基础上来的。
首先知道和角公式
cos(x+y)=cosx cosy-sinx sin y
再把y换成x
cos(2x)=(cosx)^2-(sinx)^2=2(cosx)^2-1=1-2(sinx)^2
一、诱导公式
口诀：（分子）奇变偶不变，符号看象限。
1 sin (α+k•360)=sin α
cos (α+k•360)=cos a
tan (α+k•360)=tan α
2 sin(180°+β)=-sinα
cos(180°+β)=-cosa
3 sin(-α)=-sina
cos(-a)=cosα
4 tan(180°+α)=tanα
tan(-α)=tanα
5 sin(180°-α)=sinα
cos(180°-α)=-cosα
6 sin(360°-α)=-sinα
cos(360°-α)=cosα
7 sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
8 Sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
9 Sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+a)=-sinα
10sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
二、两角和与差的三角函数
1 两点距离公式
2 S(α+β): sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
C(α+β): cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
3 S(α-β): sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
C(α-β): cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
4 T(α+β):
T(α-β):
5
三、二倍角公式
1 S2α: sin2α=2sinαcosα
2 C2a: cos2α=cos¬2α-sin2a
3 T2α: tan2α=(2tanα)/(1-tan2α)
4 C2a’: cos2α=1-2sin2α
cos2α=2cos2α-1
四、其它杂项（全部不可直接用）
1．辅助角公式
asinα+bcosα= sin(a+φ)，其中tanφ=b/a，其终边过点（a, b）
asinα+bcosα= cos(a-φ)，其中tanφ=a/b，其终边过点（b,a）
2．降次、配方公式
降次：
sin2θ=(1-cos2θ)/2
cos2θ=(1+cos2θ)/2
配方
1±sinθ=[sin(θ/2)±cos(θ/2)]2
1+cosθ=2cos2(θ/2)
1-cosθ=2sin2(θ/2)
3 三倍角公式
sin3θ=3sinθ-4sin3θ
cos3θ=4cos3-3cosθ
4 万能公式
5 和差化积公式
sinα+sinβ= 书p45 例5（2）
sinα-sinβ=
cosα+cosβ=
cosα-cosβ=
6 积化和差公式
sinαsinβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)] 书p45 例5（1）
cosαsinβ=1/2[sin(α+β)-sin(α-β)]
sinαsinβ-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]
cosαcosβ=1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]
二倍角公式：sin2x=2sinxcosxcos2x=(cosx)^2-(sinx)^2=2(cosx)^2-1=1-2(sinx)^2tan2x=2tanx/[1-(tanx)^2]正弦函数在一二象限为正，三四象限为负。余弦函数在一四象限为正，二三象限为负。正切函数在一三象限为正，二四象限为负。sin2x功单哆竿馨放鹅虱珐僵=2sinxcosxcos2x=(cosx)^2-(sinx)^2=2(cosx)^2-1=1-2(sinx)^2tan2x=2tanx/[1-(tanx)^2]sin2x=2sinxcosx,cos2x=cos(平方）x-sin（平方）xsin2a=2sinacosa
cos2a=2(cosa)^2
-1
=1-2(sina)^2
tan2a=2tana/(
1-(tana)^2
)
正弦二倍角公式：
sin2α
=
2cosαsinα
推导：sin2a=sin(a+a)=sinacosa+cosasina=2sinacosa
拓展公式：sin2a=2sinacosa=2tanacosa^2=2tana/[1+tana^2]
1+sin2a=(sina+cosa)^2
余弦二倍角公式：
余弦二倍角公式有三组表示形式，三组形式等价：
1cos2a=cosa^2-sina^2=[1-tana^2]/[1+tana^2]
2cos2a=1-2sina^2
3cos2a=2cosa^2-1
推导：cos2a=cos(a+a)=cosacosa-sinasina=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2-1
=1-2(sina)^2
正切二倍角公式：
tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2]
推导：tan2a=tan(a+a)=(tana+tana)/(1-tanatana)=2tana/[1-(tana)^2]
万能公式
cosa^2=[1+cos2a]/2
sina^2=[1-cos2a]/2
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