复变函数:若Z为非零复数,则|Z^2—(Z的共扼复数)^2|与Z*(Z的共扼复数)的关系是:A>= B= C<= D不能比较

国际脸2023-05-01  20

设 z=a+bi ,则 z_=a-bi ,(z_ 表示 z 的共轭复数),

|z^2-z_^2|=|(z+z_)(z-z_)|=|2a(2bi)|=4|ab| ,

zz_=a^2+b^2 ,

所以,|z^2-z_^2| 与 zz_ 的大小无法确定。

(如 a=b=1 ,则 4|ab|>a^2+b^2;a=1 ,b=10 ,则 4|ab|<a^2+b^2

怀疑那个式子是 2zz_ ,这样就有 |z^2-z_^2|<=2zz_ ,选 C )

选 D 。

令复数z=ρexp(iθ),其共轭复数z=ρexp(-iθ)

z^n=(ρ^n)exp(inθ)=z=ρexp(-iθ)=ρexp(i(2mπ-θ))

m是自然数。

得:

ρ^n=ρ

nθ=2mπ-θ

由上两方程解得:

ρ=1

θ=2mπ/(n+1)

所以:

z=exp(2mπi/(n+1))

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