数量积定义：
已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ（θ是a与b的夹角）叫做a与b的数量积或内积。记作a·b。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=x1·x2+y1·y2
点积有两种定义方式：代数方式和几何方式。通过在欧氏空间中引入笛卡尔坐标系，向量之间的点积既可以由向量坐标的代数运算得出，也可以通过引入两个向量的长度和角度等几何概念来求解。
扩展资料
求平面向量数量积的常见方法有四种：
①定义法：利用平面向量的定义求解；
②坐标法：通过构建直角坐标系，使得向量运算完全代数化，实现了数形的紧密结合；
③分解转化法：利用平面向量基本定理将所求向量用基底表示，将所求数量积转化为易求解的数量积问题．
④结合平面几何知识利用投影法求解，即等于与在方向上投影的积或与在方向上投影的积．
向量积（带方向）:也被称为矢量积、叉积（即交叉乘积）、外积,是一种在向量空间中向量的二元运算与点积不同,它的运算结果是一个伪向量而不是一个标量并且两个向量的叉积与这两个向量都垂直叉积的长度
|a
×
b|
可以解释成以
a
和
b
为边的平行四边形的面积(|a||b|cos)一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的,则将右手的拇指指向第一个向量的方向,右手的食指指向第二个向量的方向,那么结果向量的方向就是右手中指的方向由于向量的叉积由坐标系确定,所以其结果被称为伪向量数量积
（不带方向）：又称“内积”、“点积”,物理学上称为“标量积”两向量a与b的数量积是数量｜a｜·｜b｜cosθ,记作a·b；其中｜a｜、｜b｜是两向量的模,θ是两向量之间的夹角(0≤θ≤π)即已知两个非零向量a和b,它们的夹角为θ,则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积,记作a·b
数量积的结果是数值,向量积的结果仍然是向量
椭球面方程：x²/a²+y²/b²+z²/c²=1（a>0, b>0, c>0）
设椭球面上有一点P(x₀, y₀, z₀)
椭球面在P点处的切平面方程为xx₀/a²+yy₀/b²+zz₀/c²=1
考虑到平面的一般方程Ax+By+Cz+D=0及平面的法向量n=(A,B,C)
故椭球面在P点处的法向量为(x₀/a², y₀/b², z₀/c²)
若以极坐标来表示点P，则为(asinφcosθ, bsinφsinθ, ccosφ)（0≤θ<2π，0≤φ≤π）
即椭球面在P点处的法向量可表示为(sinφcosθ/a, sinφsinθ/b, cosφ/c)
平面向量数量积的坐标表示是：若a=(x₁,y₁),b=(x₂,y₂)，则a·b=x₁·x₂+y₁·y₂。
已知两个非零向量a，b，那么|a||b|cosθ（θ是a与b的夹角）叫作a与b的数量积或内积。记作a·b。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。
向量
在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。
在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。
百度百科——向量
高中一年级的。
已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ叫做a与b的数量积或内积，记作a·b，两个向量的数量积就是它们对应坐标的乘积的和。
平面向量的数量积在高中数学的必修四里面有。
向量的数量积公式：ab=|a||b|cosθ a,b表示向量，θ表示向量a,b共起点时的夹角，很明显向量的数量积表示数，不是向量。
一个向量和另个向量在这个向量上的投影的乘积，前提始位置要相同。
向量的分解首先，由平面向量基本定理可知，平面中的任意向量都可表示成两个不共线向量的线性组合，也可以理解为任意向量都可以分解成两个不共线的向量。垂直是一种特殊的不共线的位置关系，我们认为垂直的两个方向之间是互相不影响的。
因此我们经常选择互相垂直的两个单位向量作为基本向量，可以将任意一个向量表示成这两个向量的线性组合，这就是坐标表示平面向量的由来。因此我们经常会把向量在两个互相垂直的方向上进行分解。
假设平面中有两个向量F、L，可将向量F分解成与向量L垂直的分量和与向量L共线的分量。有这么一种情况，当向量F在与向量L垂直方向的分量上不会对向量L产生作用，而在与向量L共线方向的分量才会对向量L产生作用。
例如力和位移是两个向量，力在与位移共线的方向上才会做功，与位移垂直的方向上不会做功，而且做的功为共线两个向量大小的乘积。
为了表示这种向量之间的互相作用，才有了向量数量积的定义，数量积的计算结果为一个向量与另一个向量在其方向分量的大小的乘积。
可以利用平面向量数量积判断两个向量是否平行或垂直；求两向量的夹角或向量的模。
ab数量积等于a向量在b向量方向上的投影。对求面积也很有作用
知道数量积还可以求得两向量间的夹角
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