数学标准差公式是什么

标准差公式是一种数学公式。

标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，公式如下所示：

样本标准差=方差的算术平方根=s=sqrt(((x1-x)^2 +(x2-x)^2 +(xn-x)^2)/（n-1))

总体标准差=σ=sqrt(((x1-x)^2 +(x2-x)^2 +(xn-x)^2)/n )

注解：上述两个标准差公式里的x为一组数（n个数据）的算术平均值。当所有数（个数为n）概率性地出现时（对应的n个概率数值和为1），则x为该组数的数学期望。

标准差

由于方差是数据的平方，一般与检测值本身相差太大，人们难以直观地衡量，所以常用方差开根号（取算术平方根）换算回来。这就是我们要说的标准差（SD）。

在统计学中，样本的均差多是除以自由度（n-1)，它的意思是样本能自由选择的程度。当选到只剩一个时，它不可能再有自由了，所以自由度是（n-1)。

以上内容参考百度百科-标准差公式

我以前在校的教学书也是除以n，两年前因为要考一种证，学习到“样本标准差”（符号是s）的计算公式是除以（n-1），教材中称（n-1）为离差平方和的自由度。教材中对随机变量分布的标准差的定义是方差的平方根，符号是σ或σ（X）。我的计算器中也有除以n和除以（n-1）两种标准差的计算，分别叫母体标准偏差（符号σ）和样本标准偏差（符号s）。看起来，同样是标准差，σ和s不完全相同。EXCEL中的函数“STDEV(数据区域)”对标准差的计算，我用过，是除以（n-1）的。

以上情况供参考。

我的意见，还是以考试为指挥棒，考试如果是针对教学书的，就应照书。

1、标准差=方差的算术平方根=s=sqrt(((x1-x)^2 +(x2-x)^2 +(xn-x)^2)/（n-1）)；

2、在统计学中样本的均差多是除以自由度（n-1），它的意思是样本能自由选择的程度。当选到只剩一个时，它不可能再有自由了，所以自由度是（n-1）。

3、标准差，中文环境中又常称均方差，是离均差平方的算术平均数的平方根，用σ表示。在概率统计中最常使用作为统计分布程度上的测量。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的两组数据，标准差未必相同。

1样本标准差=√[1/(n-1)Σ(Xi-X拔)2]i从1到n。

2总体标准差=√{∫[-∞→+∞](x-E(X))2f(x)dx}f(x)是总体的概率密度，E(X)是总体的期望。

3如是总体，标准差公式根号除以n。

4如是样本，标准差公式根号除以（n-1)，二式差一个自由度，n和n-1。

5假设你的样本在A1：A2000，任意选一空白的单元格。

6样本标准差：=stdev(A1:A2000)总体标准差=stdevp(A1:A2000)样本的标准差是用数据算出来的，只要有测量数据就可以计算，而总体的标准差要通过概率密度才能求出来，一般是做不到的。

7样本的标准差是总体标准差的近似。

标准差 ，是离均差平方的算术平均数（即：方差）的算术平方根，用σ表示。

公式如下所示：

样本标准差=方差的算术平方根=s=sqrt(((x1-x)^2 +(x2-x)^2 +(xn-x)^2)/（n-1))

总体标准差=σ=sqrt(((x1-x)^2 +(x2-x)^2 +(xn-x)^2)/n )

标准差的性质和应用

标准差定义是总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根。它反映组内个体间的离散程度。测量到分布程度的结果，原则上具有两种性质：

为非负数值，与测量资料具有相同单位。一个总量的标准差或一个随机变量的标准差，及一个子集合样品数的标准差之间，有所差别。

简单来说，标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。

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