怎么证明切线长定理

证明：

连接CO并延长,交圆O于点M,连接BM

∵CM是直径

∴∠cbm=90°

∴∠MCB+∠M=90°

∵CD相切与圆O于点C

∴∠mcd=90°=∠MCB+∠M

又∵∠mcd=∠MCB+∠bcd

∴∠MCB+∠bcd=∠MCB+∠M

∴∠bcd=∠M

∵∠M=∠A

∴∠BCD=∠A

切线的判定方法有三种：

（1）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。

（2）和圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。

（3）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

切线的主要性质：

(1)切线和圆只有一个公共点。

(2)切线和圆心的距离等于圆的半径。

(3)切线垂直于经过切点的半径。

(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点。

(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心。

(6)从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

切线长度即与曲线相切的两条相交直线的交点至切点的长度。

曲线测量的要素，其中：

a表示坐标方位角

T表示切线长

E表示外矢距

R表示曲线半径

ly1是缓和曲线长度？（具体得看其自定义，一般不用这个符号表示）

L表示曲线总长

1、根据具体题设求出两圆中其中一圆的半径；

2、再根据题设和求得的已知条件求出另外一个圆的半径；

3、用题设和求得的已知条件求出两圆圆心的距离即圆心距的距离；

4、用根号下圆心距的平方减去大圆半径加小圆半径的平方求得两圆的内公切线长。

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

几何语言： ∵直线PA、PB分别切⊙O于A、B两点

∴PA=PB，∠APO=∠BPO（切线长定理）

证明：连结OA、OB

∵直线PA、PB分别切⊙O于A、B两点

∴OA⊥AP、OB⊥PB

∴∠OAP=∠OBP=90°

在△OPA和△OPB中：

∠OAP=∠OBP

OP=OP

OA=OB=r

∴△OPA≌△OPB（HL）

∴PA=PB，∠APO=∠BPO

当然有公式，切线长T=（R+P)Tan(A/2)+Q，缓和曲线是设计中自己设定的，这里用H表示。

曲线长L=R(A-2B)PI/180+2H。其中R，A，H，P，Q分别为半径、转角值、缓和曲线长、P和Q是缓和曲线参数，P=H^2/(24R),Q=H/2-H^3/(240R^2)

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