利用点到直线距离公式
焦点（c，0）
取一条渐近线y=b/ax
变成一般式bx-ay=0
距离=|bc-a0|/√(a^2+b^2)=bc/c=b
距离就是半虚轴=b
扩展资料：
双曲线的每个分支具有从双曲线的中心进一步延伸的更直（较低曲率）的两个臂。对角线对面的手臂，一个从每个分支，倾向于一个共同的线。
所以有两个渐近线，其交点位于双曲线的对称中心，这可以被认为是每个分支反射以形成另一个分支的镜像点。在曲线{\displaystylef（x）=1/x}f（x）=1/x的情况下，渐近线是两个坐标轴。
1\2楼都时错误码的
共扼双曲线是指实轴与虚轴位置互换
即x^2/a^2-y^2/b^2=1的共轭双曲线为
y^2/a^2-x^2/b^2=1
若有一对共轭双曲线C1和C2
离心率分别为e1和e2
则有1/2^e1+1/2^e2=1
(2^e1即e1的平方)
椭圆的定义：平面内与两个定点f1、f2的距离之和等于常数（大于|f1f2|）的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距
．
椭圆的第二定义：平面内到定点f及定直线l的距离之比等于定值e（0<e<1）的点的轨迹叫做椭圆．定点f叫做椭圆的焦点，定直线l叫做椭圆相应的准线，定比e叫做椭圆的离心率．
双曲线的定义；平面内与两个定点f1、f2的距离的差的绝对值是常数（小于|f1f2|且不等于零）的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做焦距
双曲线的第二定义：平面内到一个定点f的距离与到一条定直线l的距离的比等于常数e（e>1）的点的轨迹
抛物线的定义：平面内与一个定点f和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点f叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线双曲线．定点f为焦点，定直线l为准线，常数e为离心率．
物线的标准方程、图形及几何性质．
应注意到定义中“常数大于
|f1f2|”．若“常数等于|f1f2|”，则其轨迹是线段f1f2；若“常数小于|f1f2|”，其轨迹不存在．
应注意到定义中“常数小于
|f1f2|”且不等于零，若“常数等于|f1f2|”，则其轨迹是共直线的两条射线；若“常数大于|f1f2|”，则其轨迹不存在；若“常数等于零”，则其轨迹是线段f1f2的垂直平分线．还要注意“差的绝对值”，若没有“绝对值”，则当“常数小于|f1f2|”时，其轨迹是双曲线的一支，当“常数等于零”时，其轨迹是一条射线
双曲线(Hyperbola)是指与平面上两个定点的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹,也可以定义为到定点与定直线的距离之比是一个大于1的常数的点之轨迹
双曲线有两个分支
在定义1中提到的两给定点称为该双曲线的焦点,定义2中提到的一给定点也是双曲线的焦点双曲线有两个焦点
在定义2中提到的给定直线称为该双曲线的准线
在定义2中提到的到给定点与给定直线的距离之比,称为该双曲线的离心率
双曲线有两个焦点,两条准线（注意：尽管定义2中只提到了一个焦点和一条准线但是给定同侧的一个焦点,一条准线以及离心率可以根据定义2同时得到双曲线的两支,而两侧的焦点,准线和相同离心率得到的双曲线是相同的）
双曲线与两焦点连线的交点,称为双曲线的顶点
双曲线有两条渐近线
双曲线的第一定义是:动点到两定点距离差的绝对值等于定长的轨迹称为双曲线
其中两定点间距离称为焦距,(设为2c),距离差称为长轴长(记为2a),
设b^2=c^2-a^2,称2b为虚轴长其中a称为半长轴长,b称为半虚轴长
a有几何意义,中心到顶点的距离b也有几何意义,以中心为原点,以坐标轴为对称轴的双曲线,过点(a,b)和(-a,-b),(a,-b)和(-a,b)的两条直线是这双曲线的渐近线
单纯讲半长轴,半虚轴是不够恰当的
双曲线的几何性质具体如下：
1、定义1：平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数2a（小于这两个定点间的距离）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，两焦点之间的距离称为焦距，用2c表示。
2、定义2：平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（e>1，即为双曲线的离心率；定点不在定直线上）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。
3、定义3：在平面直角坐标系中，二元二次方程F(x,y)=Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0满足以下条件时，其图像为双曲线。
双曲线
双曲线（希腊语：ὑπερβολή）是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中心，中心一般位于原点处。在数学中，双曲线（多重双曲线或双曲线）是位于平面中的一种平滑曲线，由其几何特性或其解决方案组合的方程定义。
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