200高分求复合函数微分的理解!


这么高分有点多吧

其实du和Δu是两个不同的概念,Δu是函数的增量,即Δu=u(x+Δx)-u(x)。

而如果当Δx→0时Δu/Δx极限存在且为u'(x),则du=u'(x)dx,即du是函数增量Δu的一个近似。当u为

线性函数

时du=Δu是成立的,因此dx和Δx不做区分。其他情况下一般是不相同的。

这个例子中dy=f'(u(x))u'(x)dx,而u'(x)dx=du,但显然不等于Δu,所以dy=f'(u)du而不是dy=f'(u)Δu

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