这个问题分两部分回答：
一、线粒体遗传是不是可以证明孩子和母亲基因更近：
受精卵细胞核中来自父方、母方的遗传物质是等量的，但细胞质（包括线粒体）的遗传物质绝大部分来自母方的卵细胞，这就是题目所说的线粒体遗传。确实可以说孩子含有的基因中来自母亲的部分更多，但由于基因的显隐性和出生后的环境影响，孩子的表现型不一定与母亲更相像。并且基因主要分布在细胞核，线粒体基因的占比小。
至于性染色体的大小，X染色体确实比Y染色体更大，携带的基因更多。但在女性（性染色体为XX）的体细胞中，其中一条X染色体会形成巴氏小体，其大部分基因不会被表达。
二、为什么世界上大多数还是随父姓：
首先要明白，这更多地是一个社会问题。原始社会的初级阶段中，曾经有过母系社会的阶段。那时人类的生产力水平很低，且缺乏对生殖的科学知识。且男性在大多数时间里外出打猎，而女性从事的工作较稳定，一般孩子只能认出自己的母亲而不知道父亲是谁。因此，妇女在氏族中地位较高，形成了母系社会。
后来由于生产力的提高，父系社会出现。其原因是人类开始向农耕时代迈进，男子的工作也逐渐稳定。且男子的力量比女子更大，因此形成了父系氏族。从此，父系社会的传统就一直流传下来，成为人类社会的主流。
以下是2016年6月的一篇新闻报道。
一个国际团队24日说，他们探清了为什么线粒体DNA不能通过父亲的精子，而只能通过母亲的卵子遗传给后代。
线粒体是细胞中提供能量的细胞器，被称作细胞的“能量工厂”。这项发表在新一期美国《科学》杂志上的研究报告说，当精子与卵子结合成受精卵后，精子中的线粒体会启动一套自毁机制。如果延迟这套机制发挥作用，那么由受精卵发育而成的胚胎存活可能性降低。
负责研究的科罗拉多大学博尔德分校薛定教授对新华社记者解释说，父本线粒体存在于精子里，而精子需要线粒体产生大量能量用以在游动中与其他精子竞争。在大负荷的情况下，线粒体产生了很多氧自由基，这些氧自由基能诱导线粒体DNA发生突变，所以大自然进化出一套机制将来自父亲的线粒体从受精卵中清除掉。薛定等人发现一种酶在清除父本线粒体中发挥重要作用，并利用秀丽隐杆线虫的精子线粒体进行研究，结果显示，在精子与卵子结合后，这种酶从父本线粒体的膜间质转位到线粒体基质里面，后者是线粒体DNA所在部位，从而对线粒体DNA进行降解、清除。
如果研究人员采取干预措施，让父本线粒体在发育后期才降解，结果胚胎死亡的可能性增加，这说明父本线粒体的遗传对进化不利。
细胞质和细胞核的遗传物质都是DNA 分子，但是其分布的位置不同。细胞核遗 传的遗传物质在细胞核中的染色体上；细 胞质中的遗传物质在细胞质中的线粒体和 叶绿体中。所以线粒体基因的遗传为细胞质遗传。
母系遗传病。
在卵细胞和精细胞受精的时候 精细胞只提供一个细胞核（也就是像蝌蚪头的那部分）而作为细胞质的（蝌蚪尾巴）并不和卵细胞结合 所以 细胞质都是卵细胞提供的 所以线粒体疾病一定是母系遗传
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