一般的齐次方程形式都是ay''+by'+cy=0
那么特征方程就是ax^2+bx+c=0,(a≠0)
根据判别式来确定方程的根
规律的话就是y'设为x,y''设为x^2,y就当做1,如果是高阶导数的话就是y^(n)=x^n
解出对应的其次方程的特征方程就行了,这个特征方程是肯定有解的,如果无解,那么方程无解。
如果两根相同且e的ax次方中的a和根相同,就说是二重根,如果两根互异,a个其中一根相同,就说是单根。
扩展资料：
常微分方程及偏微分方程都可以分为线性微分方程及非线性微分方程二类。
若
是
的一次有理式，则称方程
为n阶线性方程，否则即为非线性微分方程。
一般的，n阶线性方程具有形式：
其中，
均为x的已知函数。
若线性微分方程的系数均为常数，则为常系数线性微分方程。
参考资料：
一般的齐次方程形式都是ay''+by'+cy=0
那么特征方程就是ax^2+bx+c=0，(a≠0)
根据判别式来确定方程的根。
规律的话就是y'设为x，y''设为x^2，y就当做1，如果是高阶导数的话就是y^(n)=x^n
[编辑本段]定义 特征根法是解常系数齐次线性微分方程的一种通用方法。 特征根法也可用于求递推数列通项公式，其本质与微分方程相同。 rr+pr+q称为对递推数列: a(n+2)=pa(n+1)+qan的特征方程。 [编辑本段]方法 对微分方程： 设特征方程rr+pr+q=0两根为r1，r2。 1 若实根r1不等于r2 y=c1e^(r1x)+c2e^(r2x) 2 若实根r1=r2 y=(c1+c2x)e^(r1x) 3 若有一对共轭复根（略） 1 若特征方程有两个不等实根r1,r2则an=c1r1^n+c2r2^n 其中常数c1,c2由初始值a1=a,a2=b唯一确定。 (1) c1r1+c2r2=a; (2) c1r1^2+c2r2^2=b 2 若特征方程有两个相等实根r1=r2=r an=(c1+nc2)r^n 其中常数c1,c2由初始值唯一确定。 (1) a=(c1+c2)r (2) b=(c1+2c2)r^2 一类重特征根对方程解的简便解法 对于常系数齐次线性微分方程组dX/dt=AX,当矩阵A的特征根λi(i=1,…,r)的重数是ni(≥1),对应的mi个初等因子是(λ-λi)ki1,…,(λ-λi)kimi,ki1+…+kimi=ni时,它对应方程中ni个线性无关解,其结构形如Xi(t)=(P(i)1(t),…,P(i)n(t))'eλ()i,此时多项式P(i)j(t)的次数小于等于Mi-1,(Mi=max{ki1…,kimi})由于Mi计算起来非常困难,本文利用相似矩阵的特点和Jordan标准型在Mi-1与ni-1之间找到了一个便于应用的多项式P(i)j(t)次数的上界,使计算起来更加方便和有效
特征方程是y2=py+q（※）。
注意：m n为（※）两根，
m n可以交换位置，但其结果或出现两种截然不同的数列形式，但同样都可以计算An。
m n交换位置后可以分别构造出两组An和A(n+1)的递推公式，这个时侯你会发现，这是一个关于An和A(n+1)的二元一次方程组，那么不就可以消去A（n+1），留下An，得了，An求出来了。
对于方阵A，如果存在非零向量x和常数c使得Ax=cx，那么c叫做A的特征值（特征根）。多项式|cI-A|(||表示行列式)的所有根恰好是A的所有特征值。
to 楼上：特征根就是特征值，指的是特征方程的根，在线性代数以外的有些领域确有这样的叫法。
以上就是关于如何从微分方程特解知道特征根是多少全部的内容，包括:如何从微分方程特解知道特征根是多少、微分方程特征根怎么设有什么规律、特征根法怎么解等相关内容解答，如果想了解更多相关内容，可以关注我们，你们的支持是我们更新的动力！
