十二平均律，亦称“十二等程律”,是指将八度的音程(二倍频程)按频率等比例地分 成十二等份，每一等份称为一个半音即小二度。一个大二度则是两等份。十二平均律早在古代希腊时便有人提出了，但并未加以科学的计算。世界上最早根据数学来制订十二平均律的是我国明朝大音乐家朱载（土育）（1854年）。
半音是十二平均律组织中最小的音高距离。两音间的距离等于两个半音的叫做全音。八度内包括有十二个半音，也就是六个全音。
在音列的基本音级中间，除了E到F、B到C是半音外，其余相邻两音间的距离都是全音。
在钢琴上，相邻的两个琴键（包括黑键）都构成半音，隔开一个琴键的两个音则都构成全音。
五度相生律又叫“三分损益律”，它是按纯五度的关系向上或向下推算的办法，来找出整个各个音级的精确高度。即是用分音列中第二分音与第三分音之间的音高关系，连续相生而求得出的各个音级的准确音高。
在国外，五度相生律最早出现在古希腊，是由毕达哥拉斯所发现的，所以在国外一直称五度相生律为“毕达哥拉斯律”。
根据五度相生律得出的各律，虽然在音名上与十二平均律的音名相同，但它们在音高上却有一些区别，各个半音之间并不相同，有大全音、小半音、大半音之分。
五度相生律的最大好处就是调性明确，音与音之间的倾向性好，更易于表现音乐的旋律感。
在许多民族乐器中，都使用五度相生律。
纯律，是用泛音原理定律的一种律制，其生律的要素是用泛音列表中的第二谐音（八度）、第三谐音（五度）和第五谐音（大三度），将大三度插入五度之中，构成三和弦形式。将和弦音依次排列，构成纯律音节。
纯律的最大优点是因为各音的频率之比都是简单的分数，因而声音最为纯和，提琴族无品弦乐器使用纯律调音。但纯律转调不方便，转为远关系调时容易失准；而且不能演奏具有较多升降记号的调性，例如升C大、小调。
纯律的计算方法：
七个音的相对频率为
1Do frq 1
2Re frq (9/8)
3Mi frq (5/4)
4Fa frq (4/3)
5Sol frq (3/2)
6La frq (5/3)
7Ti frq (15/8)
8Do frq 2
我们假设首先从a1开始计算：
Do a1 440000
Re b1 495000
Mi #c2 550000
Fa d2 586667
Sol e2 660000
La #f2 733333
Ti #g2 825000
Do a2 880000
那么接着以上面计算得出的b1=495000开始计算D大调的七个音
Do b1 495000
Re #c2 556875
Mi #d2 618750
Fa e2 660000
Sol #f2 742500
La #g2 825000
Ti #a2 928125
Do b2 990000
显然这两次计算出来的#c2,#d2,e2,#f2频率是不同的。因此在纯律乐器上是不能够移调演奏的。
十二平均律的计算方法：
假设某个音的频率为frq, 则以该音为基音的一组包含有12个音的音阶频率依次为
1Do frq 20/12
2#Do frq 21/12
3Re frq 22/12
4#Re frq 23/12
5Mi frq 24/12
6Fa frq 25/12
7#Fa frq 26/12
8Sol frq 27/12
9#Sol frq 28/12
10La frq 29/12
11#La frq 210/12
12Ti frq 211/12
13Do frq 212/12
即高八度音的频率正好是基音的频率的翻倍。
比如国际标准A音（小字一组c1)频率规定为440HZ，那么依次推算得(单位:HZ)
a1 440000
#a1 466164
b1 493883
c2 523251
#c2 554365
d2 587330
#d2 622254
e2 659255 （五度）
f2 698456
#f2 739989
g2 783991
#g2 830609
a2 880000 （八度）
根据公式我们取其中c2的频率，那么c1=half of the freqency of 'c2', 进而推算小字一组的频率
c1 261626
#c1 277183
d1 293665
#d1 311127
e1 329628
f1 349228
#f1 369994
g1 391995
#g1 415305
a1 440000
又回到起点了。但我们要注意纯和声上，五度音频率之比为2:3，即A=440, E=660，比使用十二平均律算出来要高一点。 所以如果以五度和声来调音，一直以15倍乘上去，越到高音，和十二平均律推算的频率会高出更多。低音方向反之。这也是为什么钢琴调音时，往高音方向频率就要稍微偏离平均率高一些，低音则偏低一些。这样会更接近纯律而听起来更舒服更和谐。
五度相生律 在八度关系倍半相生的前提下，以纯五度、纯四度两种音程为生律法的依据而建立的律制，称为五度相生律。中国古代的三分损益律，古希腊按照毕达哥拉定律法所建立的律制，中世纪阿拉伯人继承古希腊文明而在“量音学”中采用四度相生法以建立的律制,都是如此。假如从C出发,向上五下四度方向生律5次，向上四下五度方向(这不符合三分损益法,是七弦琴上所用的“反生法”,被隋代郑译贬斥为“乖相生之道”)生律1次，就得到如下七声音阶(下徵调新音阶)。
假如按中国古代传统，从黄钟出发，用“三分损益法”向上五下四度方向辗转生律11次，就得到如下“三分损益律半音音阶”。
在五度相生十二律音阶上，半音有两种：一种是小半音，长度比是256∶243，音程值为90音分，现代记谱作小二度，古希腊称为“林玛”；另一种是大半音，长度比是2187∶2048,音程值为114音分，现代记谱作增一度，古希腊称为“阿波托美”。相应地，全音也有两种：一种是大全音（在五声音阶里就有的，普通的），长度比是9∶8，音程值为204音分;另一种是小全音（两个小半音相加所得，无射正律与黄钟半律的距离），长度比是65536∶59049（即□∶□），音程值为180音分。
三分损益辗转相生第12次所得的第13律，长度略短(音略高)于首律黄钟，两者的长度比是531441∶524288(即□∶□)，音程值为24音分。这就是中国古代乐律学中有名的“仲吕上生不及黄钟”的问题。古希腊的律学研究者也发现了这个音差，称之为“毕氏音差”。由于这个音差被发现的时代很古，今人称之为“古代音差”，又称“最大音差”。京房与钱乐之从这偏差走向60律和360律,何承天与朱载□则为弥合这缝隙而走向平均律。
通俗点说啊，钢琴上任何两个DO到SI,白键是7个，加上这7个白键里面的5个黑键，一共12个。这12个音之间，每两个紧挨着的音之间就是半音关系。如果两个键中间隔开一个键，那么这两个键之间就是全音关系。
学过中学物理后，我们都知道，音高是由乐器振动部分的振动频率决定的。
你可以这样尝试：绷紧一根琴弦，用琴弓摩擦振动，记录它的振动频率。然后，不改变它绷紧程度，取1/2长度，再记录它的振动频率。
你会发现，这两次记录的振动频率（当然只是基波）正好成一倍关系，例如前后分别是220Hz与440Hz。（这就是国际流行的a
的音高，就是钢琴上C调的6）。
我们就认为，这是一个八度。实际上，“8度”是翻译问题。科学的叫法应当是“1倍频程”。
将这一个八度，按指数（对数）关系分成12份，让每相邻两份的关系都有相同的比例，这就是钢琴的校音原理。我们将这种原理，称为十二平均律。
十二平均律用在转调中非常实用。也是管弦乐队的音准基础。
对乐器制造，半音的单位太粗略了。因此人们引入了音分（Cent）的概念，它是十二平均律中半音的百分之一，一个大二度就是200音分。1倍频程（八度音）就包含1200音分。
中国古代很早就应用了十二平均律制造乐器，例如近年出土的编钟。16世纪末，明代的朱载堉提出了十二平均律的理论和算法。可惜，十二平均律在中国长期不受重视。尤其是弦乐器。
中国明代律学家朱载堉1581年首创“新法密率”，（见《律吕精义》、《乐律全书》），推算出将八度音等分为十二等分的算法，并制造出新法密率律管及新法密率弦乐器，是世界上最早的十二平均律乐器。有人认为这意味着中国的十二平均律比西方的十二平均律早出现了一百年。
十二平均律是中国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明。十二平均律也被称为十二等程律，是世界上通用的一组音分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的波长之比完全相等。十二平均律中，每一等份称为一个半音，一个大二度者则是两等份，称为全音。
十二平均律的发明者是谁
十二平均律在交响乐队和键盘乐器中得到了广泛的运用，我们熟知的钢琴就是用12平均律来定音的，因为在所有的音律中，只有12平均律才能更方便地进行移调。十二平均律中几个主要的和弦音符都跟自然泛音序中的几个音符相符合，只不过存在非常小的差别，这为小号等按键吹奏乐器，在乐队中使用提供了必要的条件，一般这些乐器都是通过自然泛音来形成音阶的。
明朝中叶，皇族世子朱载育发明以珠算开方的方法求得了律制上的等比数列，也正是使用这种方法让其第一次解决了十二律自由旋宫转调的千古难题，在朱载育发表十二平均律理论之后的52年，国外才发表与其相似的理论，可见其在音乐上的造诣。
朱载堉介绍
朱载育是明太祖八世孙，明朝政府第五代世子，号句曲山人、九峰山人，是明代著名的律学家、历学家、音乐家，他一生刻苦求真，呕心沥血，完成作品《乐律全书》、《律吕正论》、《律吕质疑辨惑》等，在音乐方面的成就震撼世界，被中外学者尊称为“东方文艺复兴式的圣人”。
十二平均律发明者朱载堉。
十二平均律，亦称“十二等程律”,世界上通用的把一组音（八度）分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的振动数之比完全相等。十二平均律是指将八度的音程（一倍频程）按频率等比例地分成十二等份，每一等份称为一个半音即小二度。
一个大二度则是两等份。 将一个八度分成12等份有着惊人的一些凑巧。它的纯五度音程的两个音的频率比（即2 的7/12 次方）与15 非常接近，人耳基 本上听不出“五度相生律”和“十二平均律”的五度音程的差别。
十二平均律在交响乐队和键盘乐器中得到广泛使用，现在的钢琴即是根据十二平均律来定音的。
扩展资料：
十二平均律应用：
十二平均律在交响乐队和键盘乐器中得到广泛使用，钢琴即是根据十二平均律来定音的，因为只有“十二平均律”才能方便地进行移调。曲调由音阶组成，音阶由音组成。
音有绝对音高和相对音高。声音是靠振动（声带、琴弦等）发出的，而振动的频率（每秒振动的次数），就决定了的音的绝对高度。不同的音有不同的振动频率。人们选取一定频率的音来形成音乐体系所需要的音高。
十二平均律简而言之，就是把半根琴弦按照等比数列平均分成十二份。一根琴弦的长度设为1，可以表示为(1/2)^(0/12)，第一品的位置是(1/2)^(1/12)，第二品的位置是(1/2)^(2/12)，依此类推，第n品的位置是(1/2)^(n/12)。
因为这样的一组音是等比关系，所以无论从哪个位置开始弹起旋律都是一样的。
参考资料来源：百度百科——十二平均律
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