正交反交的概念是若甲为母本乙为父本间的交配方式称为正交，以甲为父本乙为母本的交配方式称为反交。正交与反交是一组相对概念。若甲为母本，乙为父本间的交配方式称为正交，以甲为父本，乙为母本的交配方式称为反交。若正反交的下一代性状不一致，则有可能是细胞质遗传或者基因位于性染色体上。
正交反交含义说明
如果表现型为A的作父本，表现型为a的作母本为正交那么a做父本A作母本时就叫反交因为细胞质遗传基因全部来自母本，正反交的基因型不一样，所以正反交的表现型不一样。细胞核遗传时来自父母的基因各一半，对于纯合亲本而言教材默认的是纯合体，正反交的基因型相同，所以正反交的表现型相同，所以正反交的表现型相同的是细胞核遗传。
是指任何两个相异的函数的乘积在[0,π]上的定积分为0
正交的概念来自于向量，两个向量正交就是两个向量垂直，特征是数量积为零。
三角函数系正交是借用向量正交的概念。没有直观的几何解释。三角函数中,以公式多而著称解题方法也较灵活,但并不是无法可寻,当然有它的规 律性,近几年的高考中总能体现出其规律性而对三角函数的考查解法,归纳起来主要有以 下六种方法: 一平方法 观察问题的条件和所求结论, 是同角三角函数正余弦代数和形式或正余弦积的形式, 可 考虑将代数和取平方这样能有机地将和差与乘积结合起来,从而顺利求解 例:已知 θ ∈(0,2π ) 且 sin θ , cos θ 是方程 x kx + k + 1 = 0 的两根,求 k 的值
2
解析:由韦达定理得:
sin θ + cos θ = k (1) sin θ cos θ = k + 1 (2)
(1) 2 (2) × 2 得: 1 = k 2 2k 2 ,∴ k = 3 或 k = 1
又原二次方程满足 ≥ 0,∴ k ≥ 2 + 2 2 或 k ≤ 2 2 2
∴ 舍去 k = 3 得 k = 1
注:解决数学问题应掌握一些基本的技能,如"取平方""取对数""取倒数"等技巧, , , 以提高解题能力 二降幂法 涉及高次三角函数化简问题,常通过平方关系,倍角关系降幂得到解答 例:已知 sin θ + cos θ=
4 4
A
解析:∵ sin θ + cos θ
2 2
(
7 9
B
7 9
)
5 ,则 cos 4θ = 9 1 C 9 2 sin 2 θ cos 2 θ =
( D
)
1 9
2
5 4 2 2 ,∴ 2 sin θ cos θ =9 9
∴
sin 2 2θ 4 1 cos 4θ 8 7 =,∴ = ,∴ cos 4θ = ,选 A 2 9 2 9 9
注:本题降幂是一个重要环节,有很多涉及三角函数的化简,求值,性质等题目,入门 的关键是恰当运用平方关系,如 sin α + cos α = 1 和倍角公式如 2 sin α cos α =sin 2α ,
2 2
sin 2 α =
1 cos 2α 1 + cos 2α 2 , cos α = 等 2 2
三凑角法 还有一些求值问题, 通过观察角之间的关系, 恰当构造角使之与特殊角和其它角联系起 来,能找出解答途径 例:已知
π
3 π π 3 3 5 < α < π , 0 < β< 且 cos α = , cos π + β =,求 4 4 4 4 5 4 13
1
sin (α + β ) 的值
解析:由
π
3 π π 4 π < α < π 得 < α < 0 ,从而 sin α = 4 4 2 4 5 4
由0 < β <
π
4
得
3 3 12 3 π < π + β < π ,从而 cos π + β = 4 4 13 4
3 π π ∴ sin (α + β ) = cos+ (α + β ) = cos π + β α 2 4 4 3 π 3 π = cos π + β cos α + sin π + β sin α 4 44 4 12 3 5 4 = × × 13 5 13 5 = 56 65
注:三角函数的求值其重要的一环是扫除角的差异,函数名称的差异,式子结构的差 异而凑角法是扫除这三个差异的重要方法 四换元法 解三角函数中的复合函数问题时,抓住特点巧妙换元可将复杂问题简单化 例:已知函数 y = 2 + 2 sin x cos x+ sin x + cos x, x ∈ 0, 小值 解析:令 sin x + cos x= t ,则可得 t ∈ [1, 2 ] 由 (sin x + cos x) 2 = t 2 ,得 2 sin x cos x = t 1
2
π ,求函数的最大值和最 2
∴ 原函数为 y = t 2 + t+ 1, t ∈ [1, 2 ] ,又 y = t 2 + t + 1 在 [1, 2 ] 上单增
∴ y max = f ( 2 ) = 3 + 2, y min = f (1) = 3
注: 进几年高考热衷于复合三角函数问题, 通过换元将三角函数式变形转化为其它常见 的非三角函数问题,如转化为二次函数问题,这样会得到意想不到的效果 五讨论法 当涉及正负取舍或含参等的三角函数问题,往往要讨论作取舍 例:已知 ABC 中, sin A =
5 4 , cos B = ,求 cos C 的值 13 5 5 12 得 cos A =+ 解析:由 sin A = 13 13
2
当 cos A =
12 时,∵ 0 < A + B < π 0 < A < π B < π , ∴ 13
据余弦函数的单调性得: cos A > cos(π B ) = cos B 但 cos A =
12 4 12 < = cos B ∴ cos A ≠ 13 5 13 12 33 当 cos A = 时,符合题意,故 cos C = cos( A + B ) = 13 65
注:讨论法是将问题化整为零,化难为简的重要方法,一般在用平方关系涉及象限角问 题或含有绝对值的三角函数问题等,都得加以讨论 六图象法 在解决三角函数问题时,有时要借助图象才能更好地解决相应问题 例:设 ω > 0 ,若函数 f ( x )= 2 sin ωx 在
π π , 上单调递增,求 ω 的取值范围 3 4
2
解析:如图(右) ,据三角函数的图象及其性质 知 f ( x ) 在
π π , 上单增 2ω 2ω
π 2ω
π 2ω
π π π π ∴ , 应该为 , 的子区间 3 4 2ω 2ω
π π ≤ 3 ∴ 2ω π π ≥ 2ω 4
3 ∴ ω ∈ 0, 2
注:三角函数的很多问题涉及图象,如能充分借助图象,进行直观分析,数形结合常能 快捷解答问题
例如：三角函数系{1,cosx,sinx,cos2x,sin2x,……,cosnx,sinnx,……}
在区间[-π,π]上正交，就是指在三角函数系⑴中任何不同的两个函数的乘积在区间[-π,π]上的积分等于0，即
∫[-π->π]cosnxdx=0
∫[-π->π]sinnxdx=0
∫[-π->π]sinkxcosnxdx=0
∫[-π->π]coskxcosnxdx=0
∫[-π->π]sinkxsinnxdx=0
(k,n=1,2,3,k≠n)
A是一个n阶方阵，A'是A的转置，如果有 A'A=E (单位阵)，即A'=A逆，我们就说A是正交矩阵。
正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是正规矩阵。尽管我们在这里只考虑实数矩阵，这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵。正交矩阵毕竟是从内积自然引出的，对于复数的矩阵这导致了归一要求。
正交矩阵不一定是实矩阵。实正交矩阵（即该正交矩阵中所有元都是实数）可以看做是一种特殊的酉矩阵，但是存在一种复正交矩阵，复正交矩阵不是酉矩阵。
定义
如果：AA'=E（E为单位矩阵，A'表示“矩阵A的转置矩阵”。）或A′A=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵， 若A为正交阵，则满足以下条件:
1) AT是正交矩阵
2) （E为单位矩阵）
3) A的各行是单位向量且两两正交
4) A的各列是单位向量且两两正交
5) (Ax,Ay)=(x,y) x,y∈R
6) |A| = 1或-1
正交矩阵通常用字母Q表示。
举例：A=[r11 r12 r13;r21 r22 r23;r31 r32 r33]
则有：r11^2+r21^2+r31^2=r12^2+r22^2+r32^2=r13^2+r23^2+r33^2=1
r11r12+r21r22+r31r32=0等性质
定理
1 方阵A正交的充要条件是A的行（列) 向量组是单位正交向量组；
2 方阵A正交的充要条件是A的n个行（列)向量是n维向量空间的一组标准正交基；
3 A是正交矩阵的充要条件是：A的行向量组两两正交且都是单位向量；
4 A的列向量组也是正交单位向量组。
5 正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵。
在矩阵论中，实数正交矩阵是方块矩阵Q，它的转置矩阵是它的逆矩阵，如果正交矩阵的行列式为 +1，则我们称之为特殊正交矩阵
本题考点：孟德尔遗传实验思路分析：正交与反交是一组相对概念。若甲为母本，乙为父本间的交配方式称为正交，以甲为父本，乙为母本的交配方式称为反交。
若正反交的下一代性状不一致，则有可能是细胞质遗传或者基因位于性染色体上。若下一代的性状一致则位于细胞核内的常染色体。
难易度：中
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正交和反交，基因型不同的两种个体杂交，如果将甲性状作父本，乙性状作母本定为正交，那么以乙作父本，甲作母本为反交；反之，若乙作父本，甲作母本为正交，则甲作父本，乙作母本为反交。
在实践中，正反交常用于判断某性状的遗传方式是细胞核遗传还是细胞质遗传，在细胞核遗传中，也可利用正反交判断是常染色体遗传还是伴性遗传。
正交和反交：
正交和反交是遗传杂交实验中经常采用的一种研究方法，在解题中遇到需要鉴定某性状的遗传是核遗传还是质遗传， 或判定控制某性状的基因是位于常染色体上还是X染色体上（ Y上没有） 时，可以考虑运用正反交法，非常简便且易于掌握，遗传现象是复杂多样的，遇到具体问题时，还需要具体分析，力求从多方面全方位思考，灵活运用一些方法和规律。
百度百科-正交
矩阵相互正交是两个向量正交，两个向量正交是指它们的内积等于零，两个向量的内积是它们对应分量的乘积之和。
几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。
在三维向量空间中， 两个向量的内积如果是零， 那么就说这两个向量是正交的。正交最早出现于三维空间中的向量分析。 换句话说， 两个向量正交意味着它们是相互垂直的。若向量α与β正交，则记为α⊥β。
扩展资料：
1、方阵A正交的充要条件是A的行（列）向量组是单位正交向量组；
2、方阵A正交的充要条件是A的n个行（列）向量是n维向量空间的一组标准正交基；
3、A是正交矩阵的充要条件是：A的行向量组两两正交且都是单位向量；
4、A的列向量组也是正交单位向量组；
5、正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵。
参考资料来源：百度百科-正交矩阵
正交的两个向量的乘积为0，所以要判断向量是否正交，就看两向量的积是否为 0。
做内积就是说，对应的分量相乘，再加起来。如果等于0就是正交的第一个就是2-2 + 11 +00 =-3 所以不正交第二个10+10 +01 =0 正交
扩展资料：
向量知识点：
箭头所指：代表向量的方向；
线段长度：代表向量的大小。
与向量对应的只有大小，没有方向的量叫做数量（物理学中称标量）。
向量的记法：印刷体记作粗体的字母（如a、b、u、v）。
或者（即从起点A出发指向终点B的向量）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如Oxy平面中用(2,3)表示向量。
在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。
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