信道的容量

动力源2023-04-28  20

研究通信的科研人员总是逃不过信道容量的计算。而且会经常使用到C=B\mathrm{Log(1+SNR)}这个公式。所以这个信道容量到底是什么意思呢,到底是怎么来的?所以信道容量的定义是什么,怎么推导、计算,实际意义又是什么?

信道容量有两种:香农容量(遍历容量),中断容量。

香农容量

信道容量是给出了不考虑编译码时延和复杂度情况下,误码率趋近于零的最高传输速率。信道容量就是一个天花板,你要是想以超过这个速率传输,那么你就得付出误码率的代价。而香农是这样来刻画信道容量的:有一种输入分布可以使信息传递时互信息量最大。这个最大互信息就是信道容量。至于香农为什么可以这样定义,是经过严格证明的,这是信息论的内容,以后有机会再谈。

互信息

所以什么是互信息(这里默认大家理解信息熵)?

首先互信息是描述一个信息传递过程的一个量,用来刻画这个传输过程传输了多少有价值的信息。比如说,你暗恋一个姑娘,你想去告白但是你很忐忑,成功了就很棒,失败了可能连朋友都做不成,所以H(X)就表示这种不确定性。有一天你终于鼓起勇气给他发微信告白了,正常情况下对方会回复你,可能是“你是个好人”或者“那我们明天一起去看**吧”或者给你一个尼克杨表情包,所以互信息就是用来刻画这条微信携带了多少信息量。显然“好人”和“**”这两个信息终究是给了你一个答案,解除了你心中的不确定性,携带的信息量就是你心中本来的不确定性。但是如果他把你当备胎,回复你一个表情包,当然表情包也是可以看出来一点点她对你的态度,所以你心中的不确定性可能减小了一点,你能感受到对方的态度是有机会的还是没有机会的,所以这个表情包的携带的信息量可能就很小,因为虽然知道了一点对方的态度,但是你还是搞不清楚对方怎么想的。

信道的输入、输出都取值于离散符号集,且都用一个随机变量来表示的信道就是离散单符号信道。由于信道中存在干扰,因此输入符号在传输中将会产生错误,这种信道干扰对传输的影响可用传递概率来描述。

对于固定的信道,总存在一种信源(某种输入概率分布),使信道平均传输一个符号接收端获得的信息量最大,也就是说对于每个固定信道都有一个最大的信息传输率,这个最大的信息传输率即为信道容量,而相应的输入概率分布称为最佳输入分布。

信道容量

是信道的一个参数,反映了信道所能传输的最大信息量,其大小与信源无关。对不同的输入概率分布,互信息一定存在最大值。我们将这个最大值定义为信道的容量。一但转移概率矩阵确定以后,信道容量也完全确定了。

尽管信道容量的定义涉及到输入概率分布,但信道容量的数值与输入概率分布无关。我们将不同的输入概率分布称为试验信源,对不同的试验信源,互信息也不同。其中必有一个试验信源使互信息达到最大。这个最大值就是信道容量。

b(w)表示带宽4000hz 信噪比r换算分贝数:30db=10lg(r) r=1000

则c(rmax)=4000log(1+1000)=4k10=40k

香农定理给出了信道信息传送速率的上限(比特每秒)和信道信噪比及带宽的关系。香农定理可以解释现代各种无线制式由于带宽不同,所支持的单载波最大吞吐量的不同。

在有随机热噪声的信道上传输数据信号时,信道容量rmax与信道带宽w,信噪比s/n关系为:

rmax=wlog2(1+s/n)。

式中:w是链路的带宽,s是平均信号功率,n是平均噪声功率,信噪比(s/n)通常用分贝(db)表示,分贝数=10×log10(s/n)。注意这里的log2是以2为底的对数。

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