随便说说，这是个人观点……
1应该是一种度量单位。最直接的可以表示物体的个数。那里存在物体，而且物体不分部分，看上去是整体，人们就可以认为那是一个物体，用数字1代表数量。比如1个苹果就是看上去是个整体的物体放在那里，它存在，又不分开。有了1的定义就可以定义2、3……就是几个1相加，或者几个1个物体放在一起。这样就可以度量物体的数量多少，还可以比较。比如我有3个苹果，你有4个，你的比我的多。这些数量到底多与少有个统一的度量标准，就是1。
之后长度、面积、速度等单位也可以来度量。取一定的长度，把它规定成1，然后看到别的长度的线和它比较，看用几个它的长度能度量上，就出现了1以外的长度2、3……另外，要是比1短就还可以分，取更小的1来度量，比如1cm比1m要小。1还是代表度量标准，但度量有不同的标准，比如厘米、分米、千米、尺……
再抽象一点就是“单位1”的概念。其实还是用来度量。楼主是不是学生不太清楚，总之小学做应用题会遇到单位1。这种单位1没有具体单位作为一种度量。举个例子，一项工程甲做要7天完成，乙做要10天完成，整个工程量可以看成一个“单位1”，之后就可以用来度量甲、乙到底谁干的多。甲一天做单位1的1/7，乙一天做单位1的1/10，甲比乙做得多，就比较出来了。
总结一下，1还是表示度量的一种标准，无论这个是个唯一的标准，还是实在的，或是虚的……有了标准就可以度量量的大小，就可以运算、比较，有些像老子说的“道生一，一生二，二生三，三生万物”。老子说的“一”差不多也是这个意思吧……我不是太清楚。
不知道有没有相关书籍，楼主可以看一下。我没看过这种书，这些都是我瞎想的。
数学上的1可表示以下意义:
1
表示一个;
2
在需要表示一个整体时,常用1来表示;这时的1在数学上叫做单位1;如一个班,一所学校等;
3
用来表示长度,重量,……或计数时的基本单位;如1厘米,1斤重,……
4
还有其它的特定意义,但是最常见的就是这几种意义
5除了数学上的意义外,1代表的意义就很多了
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