解：设括号内的两个数分别为x,y
37+x+y=51
x+y=14
质数是只能被1和本身整除的数
1不是质数，最小的质数是2，
质数>=2,x,y都是质数
x>=2(1）,y>=2（2）
y=14-x
把y=14-x代入（2）
14-x>=2
-x>=2-14
-x>=-12
x<=12
2<=x<=12,在[2,12]中的质数，2,3,5，7,11
x=2,y=14-2=12(不是质数）（舍）
x=3，y=14-3=11，二者都是质数，
x=5,y=14-5=9(不是质数）（舍）
x=7,y=14-7=7(都是质数）
x=11,y=14-11=3(都是质数）
一共符合条件的解集一共有三组解。
137+3+11=51
237+7+7=51
337+11+3=51
5+17+29=11+17+23=3+17+31=51
质数中只有2是偶数，三个数相加得51（奇数），只可能①三个奇数，②两个偶数，一个奇数（排除了，因为质数中只有2一个奇数）。所以找3个奇数，又是质数。51÷3=17（质数），说明三个数的平均数是17，恰好是质数，只要围绕17找两个和它“距离想等”的质数就可以了，或者说另外两个球和是34，试一试5和29合适，11和23也合适，3和31也合适。
质数的分布规律：是36N（N+1）为单位。
50以内的质数有：2 、3、 5 、7 、11 、13 、17 、19 、23、 29、31 、37、 41、 43、 47。质数的定义：只有两个正因数（1和自己）的自然数即为质数。
质数具有许多独特的性质：（1）质数p的约数只有两个：1和p。（2）初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。（3）质数的个数是无限的。
质数（Prime number，又称素数），指在大于1的自然数中，除了1和该数自身外，无法被其他自然数整除的数（也可定义为只有1与该数本身两个正因数的数）。大于1的自然数若不是素数，则称之为合数（也称为合成数）。算术基本定理确立了素数于数论里的核心地位：任何大于1的整数均可被表示成一串唯一素数之乘积。
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