非离散型5阶幻方1-25排列如下(快累吐血了,做了一个小时) 23 2 6 15 19 11 20 24 3 7 4 8 12 16 25 17 21 5 9 13 10 14 18 22 1 行和: 23 + 2 + 6 + 15 + 19 = 65 11 + 20 + 24 + 3 + 7 = 65 4 + 8 + 12 + 16 + 25 = 65 17 + 21 + 5 + 9 + 13 = 。
五阶幻方就是把1-25二十五个数字填入下面的图形中,使每一行、每一列、每条对角线上的五个数字和都相等。
17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
4 6 13 20 22
10 12 19 21 3
11 18 25 2 9
排列方法是——
杨辉法:九子斜排,上下对易,左右变更、四维突出。
罗伯法:最小的数据上行中央,依次向右上方斜填,上出框往下写,右出框往左填,排重便在下格填,右上排重一个样。
列举我所掌握的几种方法制作的五阶幻方,如下图:
楼梯法和马步法是制作奇数阶幻方最常用的两种方法。
以上四种是中心对称完美幻方。以中心对称的两数之和=2×中心格数。
同心法制作的同心幻方。
如同树木的年轮一样,可以继续制作7、9、11……等奇数阶幻方。
1居上行正中央——数字1放在第一行最中间的格子里;
依次斜填切莫忘——向右上斜行,按顺序依次填入数字;
上出框界往下写——如果右上方向出了上边框,就以出框后的虚拟方格位置为基准,将数字竖直降落至底行对应的格子里;
右出框时左边放——如果向右出了右边框,就以出框后的虚拟方格位置为基准,将数字平移至最左列对应的格子里;
重复便在下格填——如果数字a右上方的格子已经被其它数字占领,就将a+1填写在a下面的格子里
右上重复一个样——如果右上方出边框,和上面"重复"的情况一样填,即把a+1填在下面的格子里
所有的奇数阶幻方都可以用这个罗伯法完成。
用连续的数、等差的数、对称等差的数列、以中间数对称等差的数所组成的五阶幻方,幻和值=5×中间数。
而用任意差值的数列组成的五阶幻方则不具有这一特点。
以下分别举例说明:
向左转|向右转
1至n^2连续的数组成的n阶幻方的幻和值=1至n^2的和÷n
1至n^2的和S=n^2×(1+n^2)/2
幻和值N=S÷n=n×(1+n^2)/2
中间数就是(1+n^2)/2
对于五阶幻方而言,幻和值N=5×(1+5^2)/2=5×(1+25)/2=5×13=65
向左转|向右转
a1、a2、a3……a25这一组等差数的和S=25×(a1+a25)/2
幻和值N=S÷5=5×(a1+a25)/2=5×中间数。
向左转|向右转
对称等差的数列,同上,幻和值N=S÷5=5×(a1+a25)/2=5×中间数。
上述组成五阶幻方的数列,行和列都以中间行和列对称等差。
向左转|向右转
以中心对称等差的数,同上,幻和值N=S÷5=5×(a1+a25)/2=5×中间数。
上图是用以中心数50为中心,两两一组中心对称等差的25个数组成的五阶幻方。不过此一类幻方不能用以上的楼梯法和跳马法来完成,只能用镶边法完成。
向左转|向右转
任意选5个数为一组,另外4组数相应位置上数与数的差值与第一组的相同,用楼梯法则不能完成幻方(一条对角线不等于幻和值),可用跳马法组成一个五阶幻方,且是五阶完美幻方。
上例中,中间数是31,而完成的五阶幻方的幻和值是200。此类五阶幻方不满足幻和值等于5倍的中间数。
1,2阶幻方是没有实际意义的,其中3--6阶幻方如下:
三阶幻方:
816
357
494
四阶幻方:
1 12 7 14
8 13 2 11
10 3 16 5
15 6 9 4
五阶幻方:
1 14 22 10 18
7 20 3 11 24
13 21 9 17 5
19 2 15 23 6
25 8 16 4 12
六阶幻方:
1 32 34 3 35 6
30 8 28 27 11 7
19 17 15 16 20 24
18 23 21 22 14 13
12 26 9 10 29 25
31 5 4 33 2 36
五阶魔方的玩法,首先将中间是白色块的一面,对着上面,然后在顶部做出白十字,就是其他颜色的块都到相应的位置,然后将白色的角块归位,让中层边块归位,将顶层(应该是**)边块调整向上,做出黄十字。
将魔方**角块调整到十字周围,这时候**块,和侧面的颜色会有错位产生,将四角的**块定位,最后将边上的色块再调整到对应的位置,大功告成。具体操作步骤如下:
1、首先将中间是白色块的一面,对着上面,然后在顶部做出白十字,就是其他颜色的块都到相应的位置。
2、将白色的角块归位 。
3、让中层边块归位。
4、将顶层(应该是**)边块调整向上,做出黄十字。
5、将魔方**角块调整到十字周围。
6、这时候**块,和侧面的颜色会有错位产生,将四角的**块定位。
7、最后将边上的色块再调整到对应的位置,大功告成。
注意事项:
1、破解魔方的6个面,我们就要先了解它的结构。
2、一定要注意将色快调整到对应的位置。
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