关于圆的公式：
周长:C=2πr (r半径)
面积:S=πr²
半圆周长:C=πr+2r
半圆面积:S=πr²/2
圆的标准方程:在平面直角坐标系中，以点O(a，b)为圆心，以r为半径的圆的标准方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。
圆的一般方程:把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和标准方程对比，其实D=-2a，E=-2b，F=a^2+b^2。
圆的概念
1、到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心，通常用字母“o”表示。
2、连接圆心和圆周上任意一点之间的连线叫做半径，通常用字母“r”表示。
3、通过圆心并且两个端点都在圆周上的线段叫做直径，通常用字母“d”表示。
4、连接圆上任意两点的线段叫做弦。在同圆或等圆中，最长的弦是直径。
5、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，优弧是用三个字母表示。小于半圆的弧称为劣弧，劣弧用两个字母表示。半圆既不是优弧，也不是劣弧。
圆的一般方程是x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F>0)，其中圆心坐标是（-D/2,-E/2），半径 根号（D²+E²-4F）/2。

扩展资料
圆（一种几何图形）在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数个点。
在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。圆可以表示为集合{M||MO|=r},圆的标准方程是(x - a) ² + (y - b) ² = r ²。其中，o是圆心，r 是半径。圆形是一种圆锥曲线，由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。
圆是一种几何图形。根据定义，通常用圆规来画圆。 同圆内圆的直径、半径长度永远相同，圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。对称轴是直径所在的直线。 同时，圆又是“正无限多边形”，而“无限”只是一个概念。当多边形的边数越多时，其形状、周长、面积就都越接近于圆。所以，世界上没有真正的圆，圆实际上只是概念性的图形。
已知圆的周长C，求直径的公式d，公式为C=πd，π（31415926）为圆周率
则d=C/π。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d。
直径所在的直线是圆的对称轴。
1圆的定义
平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。
2圆的参数
圆的主要参数
上图标注了圆的一些参数。
圆有无数条对称轴，对称轴经过圆心。圆有无数条半径和无数条直径。
圆形是一种圆锥曲线，由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。
3表示方式
圆—⊙；半径—r或R；圆心—O；弧—⌒；直径—d；
扇形弧长—L；周长—C；面积—S。
4计算公式
圆的周长公式
圆的周长：C=πd=2πr。
半圆的周长 c=πr+2r
圆的面积计算公式
S=πr
弧长角度公式
扇形弧长L=圆心角（弧度制）×R= nπR/180（n为圆心角）（R为扇形半径）
扇形面积S=nπR/360=LR/2（L为扇形的弧长）
圆锥底面半径 r=nR/360（r为底面半径）（n为圆心角）。
5性质定理及方程
圆有许多相关性质和定理，如垂径定理、切线定理、切线长定理、弦切角定理等等。圆还有形式众多的方程，圆的性质定理及方程在圆锥曲线中是很常用的。
圆的标准方程
(x-a)2+(y-b)2=r2
注：（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程
x2+y2+Dx+Ey+F=0
注：D2+E2-4F>0
101圆是定点的距离等于定长的点的集合
102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104同圆或等圆的半径相等
105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半
径的圆
106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直
平分线
107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距
离相等的一条直线
109定理
不在同一直线上的三点确定一个圆。
110垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111推论1
①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
112推论2
圆的两条平行弦所夹的弧相等
113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦
相等，所对的弦的弦心距相等
115推论
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两
弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117推论1
同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
118推论2
半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所
对的弦是直径
119推论3
如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
120定理
圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它
的内对角
121①直线L和⊙O相交
d＜r
②直线L和⊙O相切
d=r
③直线L和⊙O相离
d＞r
122切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123切线的性质定理
圆的切线垂直于经过切点的半径
124推论1
经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125推论2
经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，
圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127圆的外切四边形的两组对边的和相等
128弦切角定理
弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129推论
如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
130相交弦定理
圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积
相等
131推论
如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的
两条线段的比例中项
132切割线定理
从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割
线与圆交点的两条线段长的比例中项
133推论
从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
135①两圆外离
d＞R+r
②两圆外切
d=R+r
③两圆相交
R-r＜d＜R+r(R＞r)
④两圆内切
d=R-r(R＞r)
⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)
圆的面积公式为：S=πr²，S=π(d/2)²，（d为直径，r为半径，π是圆周率，通常取314），圆面积公式的是由古代数学家不断推导出来的。
我国古代的数学家祖冲之，从圆内接正六边形入手，让边数成倍增加，用圆内接正多边形的面积去逼近圆面积。
古希腊的数学家，从圆内接正多边形和外切正多边形同时入手，不断增加它们的边数，从里外两个方面去逼近圆面积。
古印度的数学家，采用类似切西瓜的办法，把圆切成许多小瓣，再把这些小瓣对接成一个长方形，用长方形的面积去代替圆面积。
16世纪的德国天文学家开普勒，把圆分割成许多小扇形；不同的是，他一开始就把圆分成无穷多个小扇形。圆面积等于无穷多个小扇形面积的和，所以在最后一个式子中，各段小弧相加就是圆的周长2πR，所以有S=πr²。
与圆相关的公式：
1、半圆的面积：S半圆=(πr^2)/2。（r为半径）。
2、圆环面积：S大圆-S小圆=π(R^2-r^2)(R为大圆半径，r为小圆半径)。
3、圆的周长：C=2πr或c=πd。（d为直径，r为半径）。
4、半圆的周长：d+(πd)/2或者d+πr。（d为直径，r为半径）。
5、扇形弧长L=圆心角（弧度制）×R= nπR/180（θ为圆心角）（R为扇形半径）
6、扇形面积S=nπ R²/360=LR/2（L为扇形的弧长）
7、圆锥底面半径 r=nR/360（r为底面半径）（n为圆心角）
于无穷多个小扇形面积的和，所以在最后一个式子中，各段小弧相加就是圆的周长2πR，所以有S=πr²。
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