三线合一,即在等腰三角形中(前提)顶角的角平分线,底边的中线,底边的高线,三条线互相重合。三线合一定理简单来说就是:顶角的角平分线=底边中线=底边的高线。
已知：△ABC为等腰三角形，AB=AC,AD为中线。求证：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD
在△ABD和△ACD中：
{ BD=DC（等腰三角形的中线平分对应的边）
{ AB=AC（等腰三角形的性质)
｛ AD=AD（公共边）
∴△ADB≌△ADC（SSS）
可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC (全等三角形对应角相等）
∵∠ADB+∠ADC=∠BDC（已证），且∠BDC=180°（平角定义）
∴∠ADB=∠ADC=90°（等量代换）
∴AD⊥BC
同理，若△ABC为等边三角形，结论同样成立。
得证
1、可以用三线合一来证明等腰三角形，但实际上只需要两线合一就能证明等腰三角形。三线合一，即在等腰三角形中顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合。
2、三线合一，即在等腰三角形中（前提）顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合（前提一定是在等腰三角形中，其它三角形不适用）。以下是等腰三角形的证明方法。
3、已知：△ABC为等腰三角形，AB=AC,AD为中线。求证：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD
4、在△ABD和△ACD中：
5、BD=DC(等腰三角形的中线平分对应的边)
6、AB=AC(等腰三角形的性质)
7、AD=AD(公共边)
8、∴△ADB≌△ADC(SSS)
9、可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC(全等三角形对应角相等)
10、∵∠ADB+∠ADC=∠BDC(已证)，且∠BDC=180°(平角定义)
11、∴∠ADB=∠ADC=90°(等量代换)
12、∴AD⊥BC
13、得证
三线合一是等腰三角形；三线合一，即在等腰三角形中（前提）顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合（前提一定是在等腰三角形中，其它三角形不适用）。
等腰三角形是指至少有两边等长或相等的三角形，因此会造成有2个角相等，相等的两个边称为等腰三角形的腰，另一边称为底边，相等的两个角称为等腰三角形的底角，其余的角叫做顶角。
等腰三角形的重心、中心和垂心都位于顶点向底边的垂线上。
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