小数化分数分成两类。
一类:纯循环小数化分数,循环节做分子;连写几个九作分母,循环节有几位写几个九。例:03(3循环)=3/9(循环节的位数有一个,所以写一个9)
0347(347循环)=347/999(3位循环节写3个9)
另一类:混循环小数化分数(问题就是这类的),小数部分减去不循环的数字作分子;连写几个9再紧接着连写几个0作分母,循环节是几个数就写几个9,不循环(小数部分)的数是几个就写几个0。例02134(34循环)=(2134-21)/9900
问题中1203(03循环)=1+0203=1+(203-2)/990
例如:3527 (27上面有循环点)读作:三点五二七,二七循环。
2966666 读作“二点九六,六循环”。
35232323…读作“三十五点二三,二三循环”。
36568568……读作“三十六点五六八,五六八循环”。
循环小数可以利用等比数列求和公式的方法化为分数,所以循环小数均属于有理数。
化分数表示:
1、纯循环小数
将纯循环小数改写成分数,分子是一个循环节的数字组成的数;分母各位数字都是9,9的个数与循环节中的数字的个数相同。
例如:0111=1/9、012341234=1234/9999。
2、混循环
将混循环小数改写成分数,分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数,减去不循环部分数字组成的数之差;分母的头几位数字是9,末几位数字是0,9的个数跟循环节的数位相同,0的个数跟不循环部分的数位相同。
例如:01234234234…=(1234-1)/9990 055889888988898=(558898-55)/999900。
无限循环小数是指经计算化为小数后,小数部分无穷尽,不能整除的数。包括分数和无理数。
循环小数
表示方法
从小数点后某一位开始不断地出重复现前一个或一节数码的十进制无限小数。如21666…,35232323…等,被重复的一个或一节数码称为循环节。循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数码全部略去,而在保留的循环节首末两位上方各添一个小点。例如:
2166…6…缩写为216(读作“二点一六,六循环”)
034103103…103…缩写为034103(读作“零点三四一零三,一零三循环”)
循环小数可以利用等比数列求和(附链接:等比数列)法化为分数。
所以在数的分类中,循环小数属于有理数。
循环小数上的点表示循环节,循环节为重复出现的数字,可为一个数字,也可以是多个数字如2333 就在第一个三上加一个点 2656565 就在65上都加点 如果循环节比较长,就在循环节的首尾加点就可以了,
怎么用简便方法写出循环小数
直接在一组循环节上点点即可
当循环节是2个以上的数字时,只在首尾数上点点
循环节:
一个小数的小数部分,从某一位起,有一个或几个数字依次不断地重复出现的数字叫做循环节。
3435…(35循环),它的循环节是35。
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