用反证法
由题意及画图可得知该三棱柱是往底面三角形的底的方向倾斜
假设侧面BCC1B1不为矩形（相当与该三棱柱是往腰的方向倾斜）,且AB=AC,则可推得∠A1AB不等于∠A1AC
故得证
<CAB=90°,侧面ACC1A1是矩形，<A1AC=90°,CA⊥AB，CA⊥AA1，AB∩AA1=A，CA⊥平面AA1B1B，AC=1，斜三棱柱可看成由二个等底等高及另一个同体积的三棱锥组成，其中，C1-A1BB1和C1-A1AB底是半个平行四边形AA1B1B的面积，而B-AA1C1和B-ACC1底是半个平行四边形AA1C1C的面积，棱锥C1-A1AB和棱锥B-AA1C1是同一个棱锥，2√3 /2=√3 ，体积V=（√3/3）3=√3。
由三视图知：斜三棱柱的底面是直角边长为1和2的直接三角形，棱柱的高为：2．
写三棱柱的体积为：V=
×1×2×2=2．
故选：A．
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