正方形的对角线会平分对角，证明如下：
根据正方形的定义有，AB=BC=AD=CD, ∠B=90°
在Rt△ABC中，AB=BC，所以△ABC是等腰直角三角形，所以∠BAC=∠BCA=45°
同理可证，∠CAD=∠DCA=45°
所以∠BAC=∠CAD，∠BCA=∠DCA
所以正方形的对角线会平分对角
计算方法：正方形的对角线，与两边成形的是等腰直角三角形。如果正方形的边长为a，那么对角线的长度就可以根据勾股定理计算，对角线=√2a。
计算方法
1、求得正方形一条边的边长。这个值可能是已知条件。如果问题涉及的是现实世界中的正方形，那么你可以用直尺或卷尺来测量长度。由于正方形的四条边都相等，所以你可以测量任意一边。但是如果无法测得正方形的边长，就不能用这种方法。
2、将正方形的边长代入公式中。边长应该代入到公式的变量s中。例如，如果正方形的边长为5厘米，则公式可以写成：d=5√2。
3、列出公式d=s√2，其中，d为对角线长度，s为正方形的边长。这一公式是根据勾股定理（a2+b=c2）推导得出。对角线将正方形分成了两个全等的直角三角形，因此，可以使用正方形的边长来计算对角线的长度，也就是直角三角形的斜边长度。
正方形的对角线是正方形边长的√2倍。
正方形的边长为a，对角线长为b，正方形面积等于2个三角形△ABC的面积。
三角形的面积S△ABC=底×高÷2=b×b/2÷2=b2/4，S△ABC=b2/4
即等腰直角三角形的面积=斜边×斜边÷4
所以，正方形面积也等于2×S△ABC=2×b2/4=b2/2
即S□ABCD=b2/2，
即正方形的面积=对角线×对角线÷2
扩展资料
正方形主要特点：
（1）边：两组对边分别平行，四条边都相等，相邻边互相垂直；
（2）内角：四个角都是直角；
（3）对角线：对角线互相垂直，对角线相等且互相平分，每条对角线平分一组对角，对角线相等；
（4）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）；
（5）正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质；
（6）特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；
（7）在正方形里面画一个最大的圆，该圆的面积约是正方形面积的785%；
正方形外接圆面积大约是正方形面积的157%；
（8）正方形是特殊的长方形；
（9）正方形的中点四边形是正方形，面积之比是1:2。
参考资料来源：搜狗百科-正方形
正方形的对角线等于√2倍的边长，
因为根据勾股定理可得：对角线²=边长²+边长²，
勾股定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。
勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。
正方形对角线长度：即边长乘以2的平方根，或2a²的平方根
v为正方形的对角线，a为正方形的边长。
勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和=斜边的平方。
计算公式：
若S为正方形的面积，C为正方形的周长，a为正方形的边长，v为正方形的对角线，则：
正方形周长计算公式：边长×4
正方形面积计算公式：边长×边长
正方形对角线计算公式：V=a√2（即边长乘以2的平方根，或2a²的平方根）
扩展资料：
正方形性质：
（1）边：两组对边分别平行；四条边都相等；邻边互相垂直。
（2）内角：四个角都是90°，内角和为350°。
（3）对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角。
（4）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。
（5）特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
不相等。
正方形的一条对角线可以将正方形分为两个全等的等腰直角三角形，这里的三角形的三条边分别为正方形的两条边和正方形的对角线。
这时的三角形的对角线所对的角是直角，根据勾股定理可以知道，直角边的平方和等于斜边的平方，所以这里的对角线的长度约为直角边的1414倍。
扩展资料：
正方形的性质：
1、两组对边分别平行；四条边都相等；邻边互相垂直。
2、四个角都是90°，内角和为360°。
3、对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角。
4、既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。
5、正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
6、正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质与特性。
7、在正方形里面画一个最大的圆（正方形的内切圆），该圆的面积约是正方形面积的785%[4分之π]；完全覆盖正方形的最小的圆（正方形的外接圆）面积大约是正方形面积的157%[2分之π]。
8、正方形是特殊的矩形，正方形是特殊的菱形。
参考资料来源：百度百科-正方形
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