怎么判断左右极限存在

问题一：一个函数如何看左右极限是否存在 1、如果是连续函数 （continuous function）

那么，在定义域（domain）内的所有点的左右极限都是存在的。

也就是，所有点的左极限、右极限，分别存在，并且相等。并且，

这个极限值就是函数值。

2、如果是分段函数（piecewise function）

在分段连续的区域内的所有点的左右极限都存在，极限值等于函数值。

对于分段函数的间断点，就得分别考虑、分别计算。只要连续，左右

极限就存在并相等；只要不连续，无论左右极限存在与否，整体而言

的极限就不存在。

3、对于定义域的分界奇点（singularity），极限不存在。

问题二：如何判断极限是否存在，什么样的极限不存在 楼上网友的说法，确实是书上经常这么说的。

其实，这种说法，是非常牵强附会，是非常违背事实的。

1、我们强行规定：

某点处的左右极限各自存在且相等，该点的极限存在。

2、这种说法带来的暗示性误导：

A、以为只要左右极限有一个不存在，极限就不存在；

B、以为左右极限不相等，就没有极限。

3、事实上屡见不鲜的反例：

A、所有的暇积分，所有的广义积分，通通、统统建立在单侧极限上，

能不算？谁敢不算？

B、所有的 n 趋向于 无穷大型的数列极限，哪个不是单侧极限？

4、楼主的问题解答

A、对一个点下一个左右逢源、左右讨好、左右一致的，只能是一个结果

的极限值：

只要左右极限不相等，极限就说成是不存在，就主观认定不存在！

只要左右极限不齐全，极限就说成是不存在，就主观认定不存在！

只要是极限为无穷大，极限就说成是不存在！

B、如何判断？

A、只有分母等于零，就是不存在；

B、不是可去型奇点，就是不存在；

C、偶次根式内为负，就是不存在 ；

D、对数的真数为负，就是不存在；

E、极限值为无穷大，就是不存在。

敬请

敬请有推选认证《专业解答》权限的达人，

千万不要将本人对该题的解答认证为《专业解答》。

一旦被认证为《专业解答》，所有网友都无法进行评论、公议、纠错。

本人非常需要倾听对我解答的各种反馈，请不要认证为《专业回答》。

请体谅，敬请切勿认证。谢谢体谅！谢谢理解！谢谢！谢谢！

问题三：怎么判断左右极限且左极限等于右极限 求f(x)在x=m处的极限:

在定义域上从x=m的左边接近m时所得到的极限植即为左极限

反之,从其右边接近时所取的极限值即为右极限

浅陋之谈,不知你是否明白一点了!

希望能对你有一点作用,哪怕一点点

问题四：怎样判断左极限和右极限存不存在 分左右极限讨论。主要方法有：

1）用极限定义证明；

2）算极限；

3）利用Hiene定理的否命题；

4）……

左极限等于右极限说明：

函数在该点可能连续，但连续不一定可导，右极限就是函数从一个点的右侧无限靠近该点时所取到的极限值，且误差可以小到任意指定的程度，只需要变量从坐标充分靠近于该点。

函数在一点处极限存在时，函数在此处的左极限和右极限均存在，且左右极限相等。

极限的性质：

和实数运算的相容性，譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。

与子列的关系，数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。

求某点的左右极限，内容如下：

用定义呀，如果是在这点连续的函数，左右极限就等于这一点的函数值，如果不连续，就对两边分别求极限嘛。

对一般的初等函数基本上都是连续函数，或者至少存在某区间函数连续。

比如说，f（x）=1/x-[1/x]这个函数，可疑的间断点是x=0还有x=1/n（n为整数），考虑x=0，任给a∈（0，1），对任意n∈N+，取xn=1/（n+a），则f（xn）=a，当n→∞时，xn→0，f（xn）→a，这表明f（0+）不存在。同理，f（0-）也不存在。

再考虑x=1/n，n∈N+当x→（1/n）+时，1/x→n-，所以f（x）→1，即f（1/n+）=1。

类似可知左极限f（1/n-）=0，这样x=1/n为跳跃间断点。

同理，n为负整数时，x=1/n也为跳跃点。

左右极限的意思就是自变量从左或右趋近某点时的极限值，需要考虑左极限与右极限的不同产生的影响，一般是符号的不同。设自变量从一边趋向某一固定值，如果式中出现该自变量减去这一固定值，就需要考虑这种情况，从左趋近取负数，从右趋。近取正数。

左右极限不相等就是分别对左右俩边求极限，俩边所得的值不同。

例如：

比如符号函数在原点的左极限是-1，右极限是1。

函数的极限是针对在某个点x0而言的，所以并不是说函数的极限只有一个，而是在某个确定的x0，极限只有1个，当然也可能不存在。

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。

4、利用无穷小的性质求极限。

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。

6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限。

以上就是关于怎么判断左右极限存在全部的内容，包括:怎么判断左右极限存在、左极限等于右极限说明什么、如何求某点的左右极限等相关内容解答，如果想了解更多相关内容，可以关注我们，你们的支持是我们更新的动力！