中心极限定理两个公式：L1＝F2L2、F/G＝h/L。中心极限定理，是指概率论中讨论随机变量序列部分和分布渐近于正态分布的一类定理。这组定理是数理统计学和误差分析的理论基础，指出了大量随机变量近似服从正态分布的条件。
概率论，是研究随机现象数量规律的数学分支。随机现象是相对于决定性现象而言的，在一定条件下必然发生某一结果的现象称为决定性现象。例如在标准大气压下，纯水加热到100℃时水必然会沸腾等。随机现象则是指在基本条件不变的情况下，每一次试验或观察前，不能肯定会出现哪种结果，呈现出偶然性。例如，掷一硬币，可能出现正面或反面。随机现象的实现和对它的观察称为随机试验。
中心极限定理指的是给定一个任意分布的总体。我每次从这些总体中随机抽取n个抽样，一共抽m次。然后把这m组抽样分别求出平均值。这些平均值的分布接近正态分布。
例子现在我们要统计全国的人的体重，看看我国平均体重是多少。当然，我们把全国所有人的体重都调查一遍是不现实的。所以我们打算一共调查1000组，每组50个人。
然后，我们求出第一组的体重平均值、第二组的体重平均值，一直到最后一组的体重平均值。中心极限定理说：这些平均值是呈现正态分布的。并且，随着组数的增加，效果会越好。 最后，当我们再把1000组算出来的平均值加起来取个平均值，这个平均值会接近全国平均体重。
简介
中心极限定理有着有趣的历史。这个定理的第一版被法国数学家棣莫弗发现，他在1733年发表的卓越论文中使用正态分布去估计大量抛掷硬币出现正面次数的分布。
这个超越时代的成果险些被历史遗忘，所幸著名法国数学家拉普拉斯在1812年发表的巨著Théorie Analytique des Probabilités中拯救了这个默默无名的理论。拉普拉斯扩展了棣莫弗的理论，指出二项分布可用正态分布逼近。
原式=(x→0)lim[1/(1+cosx)](x→0)[3sinx+x^2cos(1/x)]/ln(1+x)
当x→0时，ln(1+x)~x
∴(x→0)[3sinx+x^2cos(1/x)]/ln(1+x)
=(x→0)[3sinx+x^2cos(1/x)]/x
=(x→0)3sinx/x+(x→0)xcos(1/x)]
=x+0=3(第二项利用了定理：无穷小乘以由有界量仍是无穷小)
而(x→0)lim[1/(1+cosx)]=1/2
所以原式=3/2
中心极限定理，是指概率论中讨论随机变量序列部分和分布渐近于正态分布的一类定理。这组定理是数理统计学和误差分析的理论基础，指出了大量随机变量近似服从正态分布的条件。
随机变量是独立同分布中心极限定理。随机变量（randomvariable）表示随机试验各种结果的实值单值函数。随机事件不论与数量是否直接有关，都可以数量化，即都能用数量化的方式表达。
中心极限定理就是从数学上证明了这一现象。最早的中心极限定理是讨论重点，伯努利试验中，事件A出现的次数渐近于正态分布的问题。
中心极限定理应用介绍：
中心极限定理是概率论中最著名的结果之一。它提出，大量的独立随机变量之和具有近似于正态的分布。因此，它不仅提供了计算独立随机变量之和的近似概率的简单方法。
而且有助于解释为什么有很多自然群体的经验频率呈现出钟形(即正态)曲线这一事实，因此中心极限定理这个结论使正态分布在数理统计中具有很重要的地位，也使正态分布有了广泛的应用。
把200台电话机编号，从1到200，对于每台电话i，使用随机标记函数 Hi，
当i 需要使用外线时，Hi=1， 当i 不需要使用外线时，Hi=0
考虑随机变量 Y=Σ_(1<=i<=200) Hi，由Hi的定义，可知，Y的值表示同一时间内需要使用外线的电话数量。90%以上的概率保证每台电话机需要使用外线时不被占用，即要找到一个最小x值，使得概率 P(Y<=x) >= 09 。或P(Y<=x) = 09
考虑随机变量 Y/200 = (1/200)Σ_(1<=i<=200) Hi ，由中心极限定理，
Y/200 近似于 正态分布 N(m, v), 其中 均值 m=E(Hi)=005, 方差 v=V(Hi) / 200 = 005095 / 200
所以，要求
09 = P(Y<=x) = P(Y/200<=x/200) = P(Y/200-m<=x/200-m) =P( [Y/200-m] / √v<=[x/200-m] / √v)
显然，[Y/200-m] / √v 近似于标准正态分布 N(0, 1)，所以，
[x/200-m] / √v 应该为 标准正态分布 N(0, 1) 90% 的quantile（分位点）。
所以 [x/200-m] / √v =128， 最后
x = 200(128 √v +m) = 10+ 128 √(200005095) = 1395,
应取大于这个值的最小整数，所以 x=14
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