7的倍数特征：
1、一个数的末三位数与末三位数之前的数字组成的数之差（用大数减小数）是7的倍数，这个数就是7的倍数。
例如：125027，这个数字末三位是027，末三位之前的数字组成的数是125，125-27=98，98是7的倍数，125027就是7的倍数。
2、若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
例如：133，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；
扩展资料
1、7是两个数的立方差：7=2³-1³,并且7是满足此性质的最小正整数。
2、999,999 除以 7 刚好是 142,857 ，所以 1/7 的循环节有六个数字，它们在不停重复。
1/7 = 014285714…
2/7 = 028571429…
3/7 = 042857143…
4/7 = 057142857…
5/7 = 071428571…
6/7 = 085714286…
22/7=314285714
142857×7=999999
3、7第四个素数(质数），是最大的个位数素数。7是第二个梅森素数，2³- 1 = 7。
1、7的倍数有：14、21、28、35、42、49、56、63、70……
2、倍数就是一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数，两个或多个整数的公倍数里最小的那一个叫做它们的最小公倍数。
3、一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集，注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。
4、若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13-3×2=7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613-9×2=595，59-5×2=49，所以6139是7的倍数，余类推。
7是质数，它的倍数有……，-14，-7，0，7，14，21，……
10被7除的余数是3。
下面探究含有因子7的整数的特征：
个位为y的一个数，记作10x+y。
10x+y=(7+3)x+y
=7x+3x+y
得到：如果10x+y是7的倍数,则3x+y也是7的倍数。
又因为10x+y=(14-4)x+y
=14x-4x+y
得到：如果10x+y是7的倍数,则-4x+y也是7的倍数。
根据以上两点：3x+y和-4x+y都是7的倍数，它们的和-x+2y也是7的倍数。
上面出现的几个7的倍数有：10x+y，3x+y，-4x+y，-x+2y，其中绝对值最小的应该是-x+2y。
也就是说x-2y是7的倍数。
上面的结论用语言表示为：如果一个数是7的倍数，那么截尾后的数减去尾数的两倍，也是7的倍数。
上面的过程，可以总结为：截尾、倍尾、做差、验差的循环，是中学生编程竞赛的好素材。
例如：对于1001来说，尾数为1，截尾后的数为100，100-1×2=98
98的尾数为8，截尾后为9，9-8×2=-7
-7是7的倍数。
所以98，1001都是7的倍数。
下面再给一个证法：
设p= a1＋a2×10＋a3×102＋……＋an-1×10n-1＋an×10n
设q=-2a1＋a2 ＋a3×101＋……＋an-1×10n-2＋an×10n-1
则：2p＋q=21(a2 ＋a3×101＋ ＋an-1×10 n-2＋an×10n-1)
又因为21=7×3，所以若p是7的倍数,那么可以得到q是7的倍数
这个证法的简洁过程为：
设原数10x+y
若x-2y=7k，即:x=7k+2y
则：10x+y=70k+21y，=7（10K十3y）
9的倍数特征是各个数位上的数字和是9的倍数
11的倍数特征是奇数位的数字和与偶数位的数字和的差是11的倍数。
7的倍数特征是每六位一组，各组之差是7的倍数；小于六位，就三位一组，不足三位算一组，两组之差是7的倍数。(后组减前组，不够减加7的正倍数直至得数小于7,这个小于7的数就是整个数对7的余数)
3的倍数特征：
整数各个位数字和是3的倍数。例如：3、6、9、12、15、18……、156……
5的倍数特征：
整数的末尾是0或5的数。
7的倍数特征：
整数末三位与前几位的差是7的倍数。
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