自然数的个数是无限的。合数一般以0、2、4、6、8结尾，所以合数要比质数非常非常多！所以质数肯定非常非常少！但是合数那么多，那么质数也那么多！所以最大的质数不存在！但是告诉你三件事：
1、发现的最大质数是2^74207281-1！这个质数在2016年发现的！它超过了22000000位！但是最大的质数不存在是因为古希腊数学家欧几里得告诉我们的。
2、当数学家们去找最大的质数，但是对这个问题数学家们应该很难找，同样也没有最大的质数啦！但是数学家们找到了一个大得令人吃惊的质数，现在知道的最大的质数超过17400000位！如果把它完整的写下来，长度会是103km！
3、第一个找到超过100000000位的人会得到150000$（也就是959445¥）的悬赏！现在知道的最大的质数可以填满完整的28本书！如果你想找最大的质数，你需要做的就是从网络上下载一个程序，剩下的事就交给你的计算机了。全世界有上万人在做这件事！第一个找到超过100000000位的质数的人会获得150000$（也就是959445¥）的奖金！
#include<stdioh>
int main()
{
int i,j,n;
printf("100~999之间最大的3个素数是：");
for(n=0,i=999;n<3&&i>100;i-=2)
{
for(j=2;jj<=i;j++)
if(0==i%j)
break;
if(jj>i)
{
n++;
printf(3==n "%d\n" : "%d,",i);
}
}
return 0;
}
当然有用。它最大的用处就是网络密码，大素数还被用来考验计算机。
“大素数的应用，主要是网络密码。”中科院数学与系统科学院研究员贾朝华说，上网都要用大素数为基础的RSA等密码算法。
RSA利用素数，创建“内外有别的密码本”。好比你发电报，用电报局的公开密码本A，翻译内容并发送，接受者则用私有的B密码本解密。B与A对应，但知道A却推不出B。
贾朝华说，密码本“不对称性”的根源是：乘法简单，因式分解费劲，因式分解一个大数，尤其难。上千个二进制位数的RSA密码，没法用计算蛮力破解。“找到大素数，就可用于RSA密码。”贾朝华说。
下次网购支付时，记得感谢藏在密码里拆解不开的素数。
另外，大素数还被用来考验计算机。intel检验芯片就使用GIMPS的程序；SKYLAKE芯片曾由此发现BUG。
素数也叫质数，是只能被自己和1整除的数。
1不算素数，最小的素数是2
2017年12月26日，互联网梅森素数大搜索（GIMPS）项目宣布发现第 50 个梅森素数和已知最大的素数：2^77,232,917-1，共有 23,249,425 位。
美国中央密苏里州立大学的科研人员用计算机通过长达9年不断的计算，在上个月找到了第四十三个梅森（Mersenne）素数，这也是到目前为止人类知道的最大素数。素数是指只能被自己和1整除的自然数。
这个创纪录的素数是230402457-1，它有9,152,052位数，这比以前知道的有7,816,230位的最大素数225964951-1还要大很多。
1644年，法国修道士、数学家Marin Mersenne（1707-1783）猜想具有2p-1形式的数只有在p等于2，3，5，7，13，17，19，31，67，127和257时才是素数。后来尽管梅森的猜想被证明是错误的，但是人们仍然定义具有2p-1形式的素数为梅森素数，并且找到了越来越大的梅森素数。
Curtis Cooper和Steven Boone领导的中央密苏里州立大学的研究工作是一个被称为“因特网梅森素数大搜索（GIMPS）”的大型合作计划的一部分。世界范围内的数万台计算机只要处于空闲状态就会在线运行GIMPS的创始人George Woltman和格点计算的发明人Scott Kurowski编写的程序，逐个系统的筛选可能的素数。中央密苏里州立大学是最早加入GIMPS的研究机构之一，他们从最初的少数几台计算机逐渐发展到现在的700多台计算机，对GIMPS做出巨大的贡献。到目前为止GIMPS的成员们已经找到了九个梅森素数。为了鼓励参与合作的研究人员，电子前沿基金设立了一个十万美元的奖项用来授予给找到第一个有一千万位的素数的个人或集体。
2的6972593次方减1。 (John Findley 2004 )
这也是我们知道的第一个位数超过一百万位的素数。精确地讲，如果把这个素数写成我们熟悉的十进制形式的话，它共有两百零九万八千九百六十位数字。
早在公元前三百年的古希腊时代，伟大的数学家欧几里德就证明了存在着无穷多个素数。
法国神父梅森(Marin Mersenne)在1644年他发表了他的成果。他宣称对于p=2，3，5，7，13，17，19，31，67，127和257，2p-1都是素数，而对于其它小于257的素数p，2p-1都是合数。今天我们把形如M_p=2p-1的素数叫做梅森素数，M_p中的M就是梅森姓氏的第一个字母。
所以最小的素数就是262026211018。
最小的合数是492830，因为最小的质数是21625。如最小的素数是2。合数是除了1和本身之外还能被其它整除的数。素数就是质数141527223224128：4
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