平行四边形对角线概念

平行四边形是有两组对边分别平行的四边形。

平行四边形有以下性质：

1平行四边形的对边平行且相等

2平行四边形的对角相等

3平行四边形的对角线互相平分

4平行四边形是空间图形

另外，由上列定义可知：平行四边行的两组对边分别平行

平行四边形的判定方法：

1两组对边分别相等的四边形是平行四边形

2对角线互相平分的四边形是平行四边形

3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

4两组对角分别相等的四边形是平行四边形

5两组分别对边平行的四边形是平行四边形

依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。四边形的中点四边形是平行四边形。

平行四边形不具有稳定性。

平行四边形是中心对成图形。

特殊的平行四边形:矩形(长方形)，菱形，正方形，梯形。

平行四边形的面积公式为底乘高，可以看作是矩形。

一，定义：

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

1、平行四边形属于平面图形。

2、平行四边形属于四边形。

3、平行四边形属于中心对称图形。

二，性质：

（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）

（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。

（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）

（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。

（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）

（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。

（简述为“平行四边形的邻角互补”）

（4）夹在两条平行线间的平行的高相等。（简述为“平行线间的高距离处处相等”）

（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。

（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）

（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。（推论）

（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形。）

（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。

（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点

（10）平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。

三，判定：

1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；

2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）；

5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。

补充：条件3仅在平面四边形时成立，如果不是平面四边形，即使是两组对边分别相等的四边形，也不是平行四边形。

1，平行四边形的相关计算：

（1）平行四边形的面积公式：底×高（可运用割补法，推导方法如图）；如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四边形面积，则S平行四边形=ah。

（2）平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值；如用“a”“b”表示两组邻边长，α表示两边的夹角，“S”表示平行四边形的面积，则S平行四边形=absinα。

2、平行四边形周长：四边之和。可以二乘（底1+底2）；如用“a”表示底1，“b”表示底2，“c平”表示平行四边形周长，则平行四边的周长c=2(a+b)。

矩形：性质：（1）矩形的四个角都是直角

（2）矩形的对角线相等

（3）具备平行四边形的性质

菱形：性质：（1）菱形的四条边都相等

（2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

（3）具备平行四边形的性质

平行四边形：1平行四边形的对边平行且相等

2平行四边形的对角相等

3平行四边形的两条对角线互相平分

4平行四边形是空间图形

5平行四边形的对角相等，两邻角互补

6平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点

7过平行四边形对角线交点的直线将平行四边形分成全等的两部分图形

8设P是平行四边形ABCD对角线外一点，则2PA^2+2PC^2-AC^2=2PB^2+2PD^2-BD^2

另外，由上列定义可知：平行四边行的两组对边分别平行

平行四边形的判定方法：

1两组对边分别相等的四边形是平行四边形

2对角线互相平分的四边形是平行四边形

3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

4两组对角分别相等的四边形是平行四边形

5一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形

平行四边形的特性有：（1）平行四边形对边平行且相等。 （2）平行四边形两条对角线互相平分。（菱形和正方形） （3）平行四边形的对角相等，两邻角互补 （4）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论） （5）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形） （6）平行四边形是旋转对称图形，旋转中心是两条对角线的交点。 （7）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。 （8）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。 （9）一般的平行四边形不是轴对称图形，菱形是轴对称图形。 （10）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和（可用余弦定理证明）。 （11）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。

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