体积公式推导
由相似三角形可得b/h1=a/(h1+h2)，所以h1=bh2/(a-b)
V台 = a^2(h1+h2)/3 - b^2h1/3
=h1(a^2-b^2)/3+h2a^2/3
=(a+b)bh2/3+a^2h2/3
=（a^2+b^2+ab）h2/3
体积公式
正四棱台
V=H/3[S1+S2+√(S1S2)]
注：非通用公式,（s1是上底的面积 ，s2是下底的面积 ）
扩展资料：
四棱锥的体积公式推导
在四棱锥上做一个与四棱锥B1-ABCD同底等高的四棱柱A1B1C1D1-ABCD出来，沿底面的对角线BD与棱锥的顶角B1所在的面把四棱锥切开，把四棱锥的问题转化成三棱锥的问题。
这时候，两个三棱柱与两个三棱锥都分别是等底等高。他们的体积是分别相
等的。若能证明三棱锥体积是1/3sh,即可证明四棱锥的体积计算公式1/3sh。
连接A D1之后，发现三棱柱是由三个三棱锥组成，只要证明这三个三棱锥B1-ABD,A-A1B1D1,A-D1B1D体积相等就可以了。
B1-ABD与A-A1B1D1等底等高，所以体积相等。
B1-ABD换个角度看其实就是A-B1BD，A-B1BD与A-D1B1D等底等高，所以体积相等。所以B1-ABD与A-D1B1D体积相等。
也就是说组成三棱柱的这三个三棱锥体积相等，所以三棱锥体积是1/3sh
所以四棱锥的体积计算公式1/3sh。
四棱锥的底面面积S加顶点A'面积0除以2的平均面积1/2S的一个四棱柱乘以高h,就是四棱锥体积：
V=1/3（S+0）h=1/3Sh
参考资料来源：百度百科-四棱台
1、V=1/3H(S1+S2+√S1S2)。棱台的体积取决于两底面之间的距离（棱台的高），以及原来棱锥的体积。设h为棱台的高，为棱台的上下底面积，V为棱台的体积。由于棱台是由一个平面截去棱锥的一部分（也就是和原来棱锥相似的一个小棱锥）得到。
2、所以计算体积的时候，可以先算出原来棱锥的体积，再减去和它相似的小棱锥的体积。棱锥被平行于底面的平面所截时，截面的面积与底面面积的比，等于小棱锥和原棱锥的高的比的平方。假设原棱锥的高是H，那幺小棱锥的高是H-h。
1/3（上底+下底+根号上底下底)h
设上底半径为棱锥棱锥r’
面积为s’
下底半径为r
面积为s
小棱锥
高为h’
大棱锥高为h
利用相似三角形
证得
r’：r=
h’：h
再证s’：s=（h’：h）的平方
再化简
形式为h’=？
最后用
圆锥公式1/3sh
大圆锥体积-小圆锥体积
经过化简后就会得出
1/3（s’+s+根号ss’）h
不过化简过程比较麻烦
要小心
不要算错》
i
wish
you
luck！
四棱台体积公式：
①、[S上+S下+√(S上×S下)]h /3 （可以用于四棱锥） [上面面积+下面面积+根号下(上面面积×下面面积)]×高÷3 。
②、(S上+S下)h/2 （不能用于四棱锥） (上面面积+下面面积)x高÷2 。
注意：1 第②个最简便的公式 可以把正方体当作四棱台验证 2 把四棱锥看成上面面积为0的四棱台 适用于第①个公式 但是四棱锥不能用第②个公式。
扩展资料体积公式推导
由相似三角形可得b/h1=a/(h1+h2)，所以h1=bh2/(a-b)
V台 = a^2(h1+h2)/3 - b^2h1/3
=h1(a^2-b^2)/3+h2a^2/3
=(a+b)bh/3+a^2h/3
=（a^2+b^2+ab）h2/3
不规则棱台体积公式：V=(1/2)×高×（上底面积＋下底面积）－（1/6）×高×（下底边长A－上底边长a）×（下底边长B－上底边长b）
如下底15×13，上底04×04，高15，正确答案是1435。
另外这个公式对于各种体积比如正方体、长方体、锥体、棱台体甚至圆台体都可以使用！是一个通用体积计算公式。
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