抛物线的焦点是

难过的句子2023-04-24  21

什么是抛物线

平面内,到一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹(或集合)称之为抛物线

另外,F称为"抛物线的焦点",l称为"抛物线的准线"

定义焦点到抛物线的距离为"焦准距",用p表示p>0

首先要从抛物线的定义来看:如果一条曲线,其上任意一点到一定点和一定直线距离相等,那么这条曲线就是一条抛物线,这个定点称为抛物线的焦点,定直线称为抛物线的准线

反过来说,抛物线上任意一点到焦点和到准线的距离相等

方程的一般形式:x的平方=2py(p>0),焦点坐标是(p/2,0)

第一类是常见的基本结论;

第二类是与圆有关的结论;

第三类是由焦点弦得出有关直线垂直的结论;

第四类是由焦点弦得出有关直线过定点的结论。

过抛物线y^2=2px的焦点F的弦AB与它交于点

A(x1,y1),B(x2,y2)则

|AB|=x1+x2+p

证明:设抛物线的准线为L,从点A、B分别作L的垂线垂足是C、D。由于L的方程是x=-p/2,所以

|AC|=x1+p/2,|BD|=x2+p/2

根据抛物线的定义有:|AF|=|AC|,|BF|=|BD|

所以:|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p

扩展资料:

抛物线的一个描述涉及一个点(焦点)和一条线(准线)。焦点并不在准线上。抛物线是该平面中与准线和焦点等距的点的轨迹。抛物线的另一个描述是作为圆锥截面,由圆锥形表面和平行于锥形母线的平面的交点形成。第三个描述是代数。

抛物线具有这样的性质,如果它们由反射光的材料制成,则平行于抛物线的对称轴行进并撞击其凹面的光被反射到其焦点,而不管抛物线在哪里发生反射。相反,从焦点处的点源产生的光被反射成平行(“准直”)光束,使抛物线平行于对称轴。声音和其他形式的能量也会产生相同的效果。这种反射性质是抛物线的许多实际应用的基础。

参考资料来源:百度百科-抛物线

y^2=2px

y^2=-2px

x^2=2py

x^2=-2py

焦点坐标

(p/2,0)

(-p/2,0)

(0,p/2)

(0,-p/2)

定性分析(1)看一次项,一次项是x,焦点在x轴上

一次项是y,焦点在y轴上,正的在正半轴上,负的,在负半轴上

(2)定量分析

在x轴上,纵坐标=0,横坐标是一次项系数除以4

在y轴上,横坐标=0,横坐标是一次项系数除以4

要想求一个抛物线的焦点,需要用一个简单的公式。

和求顶点相似,首先我们要把函数y=ax^2+bx+c变成y=a(x-h)^2+k的形式。

顶点坐标为(h,k),焦点坐标就是(

h

,

k+

(1/4a)

)。

若函数开口向上,a>0,则焦点位于顶点上方;

若函数开口向下,a<0,则焦点位于顶点下方。

如果形象地把抛物线比作是人向上张开胳膊,那么顶点就是人的喉咙,焦点就是人的脑袋。

抛物线内与准线距离相等的点叫做焦点。

平面内,到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点,定直线叫抛物线的准线。

抛物线是指平面内到一个定点F(焦点)和一条定直线l(准线)距离相等的点的轨迹。它在几何光学和力学中有重要的用处。抛物线也是圆锥曲线的一种,即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。

抛物线的一般方程为Y²=2px,焦点为(p/20)

扩展资料:

四种抛物线的特征:

1、在抛物线  Y²=2px中,焦点是 (p/20),准线的方程是x=-p/2,离心率e=1,范围:x大于等于0。

2、在抛物线 Y²=-2px中,焦点是 (-p/20),准线的方程是  x=p/2,离心率 e=1,范围: x小于等于0。

3、在抛物线   X²=2py 中,焦点是(0p/2),准线的方程是y=-p/2,离心率e=1,范围:y大于等于0。

4、在抛物线X²=-2py  中,焦点是 (0-p/2),准线方程是  y=p/2,离心率 e=1,范围:y小于等于0。

参考资料:

百度百科-抛物线

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