正确写法是发愤图强。
发奋图强和发愤图强，两个都有“谋求自强”之义。前一个指振作精神，奋力自强；后一个指下定决心，努力谋求强盛。一个侧重于“振作精神”，一个侧重于“下定决心”，侧重点有所不同。
1、发愤图强：解释：发愤：决心努力；图：谋求。决心奋斗，努力谋求强盛。
出自：老舍《鼓书艺人》十七：“你越是发愤图强，遇到的困难就越多。你得下决心克服一切困难，否则就一事无成。”语法：联动式；作谓语、定语；含褒义。
2、奋发图强：解释：图：谋求。振作精神，以求强盛。出自：郭沫若《科学的春天》：“我祝愿中年一代的科学工作者奋发图强，革命加拼命，勇攀世界科学高峰。”语法：联动式；作谓语、状语、定语；含褒义。
区别如下：
一、意思不同
发愤图强的发愤是下定决心，振奋精神，自力更生。发奋图强也可作，发奋图强，意思是决心奋斗，谋求强盛。
奋发图强的奋发指精神振作，情绪高涨，图有谋求的意思，强则是强盛的意思，所以奋发图强的意思是振作精神，努力奋斗，谋求强盛。
二、引证释义不同
发愤图强引自，现代姚雪垠的《李自成》。
奋发图强引自现代郭沫若《科学的春天》。
三、侧重点不同
发愤图强侧重于下定决心，而奋发图强侧重于振作精神。
发奋图强
1、读音：fā fèn tú qiáng
2、释义下定决心，努力追求进步。
3、出处：《人民日报》195993：“发奋图强、自力更生，对于落后队贫困落后的面貌的改变，当然起着极其重要的作用。”
4、例句：（1）中国人民发奋图强，为实现四个现代化而努力拼搏。
（2）少年们应该发奋图强，为报效祖国做贡献。
（3）九十载风雨同舟，传承党训，发奋图强，携手并进，开创未来。
（4）武道皇朝落魄王子,知天命而发奋图强,爱我所爱,杀我欲杀。
（5）从此以后，皇帝发奋图强，立志要做一个励精图治的好皇帝。
（6）与其苟且偷生，无所作为，不如发奋图强，在工作上做出点成绩来。
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