椭圆焦点三角形面积公式的推导过程如下：
焦点△F1PF2,设∠F1PF2=θ PF1=m PF2=n。
m+n=2a。
(F1F2)^2=m^2+n^2-2mncosθ。
4c^2=(m+n)^2-2mn-2mncosθ=4a^2-2mn(1+cosθ) 。
mn(1+cosθ)=2a^2-2c^2=2b^2。
mn=2b^2/(1+cosθ) 。
S=(mnsinθ)/2。
椭圆的焦点三角形是指以椭圆的两个焦点F1，F2与椭圆上任意一点P（不与焦点共线）为顶点组成的三角形。椭圆的焦点三角形性质为：
（1）|PF1|+|PF2|=2a。
（2）4c²=|PF1|²+|PF2|²-2|PF1|·|PF2|·cosθ。
（3）周长=2a+2c。
（4）面积=S=b²·tan(θ/2)（∠F1PF2=θ）。
椭圆焦距的意思：椭圆两个焦点间的距离。计算公式：焦距=2c。
椭圆是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。
椭圆的焦距是椭圆的第一定义： 其中两定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离│F1F2│=2c，焦距=2c。
扩展资料：
在椭圆的标准方程X^2/a^2+Y^2/b^2=1中，如果a>b>0焦点在X轴上；如果b>a>0焦点在Y轴上。这时，a代表长轴b代表短轴 c代表两焦点距离的一半，存在a^2=c^2+b^2。
离心率e=c/a (0<e<1)中，当e越大，椭圆越扁平。椭圆的离心率0<e<1。
椭圆的参数方程x=acosθ ， y=bsinθ。
求解椭圆上点到定点或到定直线距离的最值时，用参数坐标可将问题转化为三角函数问题求解x=a×cosβ， y=b×sinβ a为长轴长的一半 b为短轴长的一半。
参考资料：
设长半轴长度为a，短半轴长度为b，若椭圆中心在原点，且以x轴，y轴为对称轴，则焦点坐标为（0，正负根号下（a方-b方））或（正负根号下（a方-b方），0）焦点和长轴端点在一条轴上
若椭圆中心不在原点，或对称轴不一定，则可根据已知条件进行坐标变换求焦点坐标
设焦点弦端点为A，B，A，B横坐标分别为x1，x2，A，B到与焦点对应的准线的距离分别为d1，d2，焦点弦过焦点F，
则离心率e=AF/d1=BF/d2=(AF+BF)/(d1+d2)=AB/(d1+d2)=AB/[|x1-(a^2)/c|+|x2-(a^2)/c|]
焦点弦长AB=e[|x1-(a^2)/c|+|x2-(a^2)/c|]
若F为右焦点，则d1+d2=|x1-(a^2)/c|+|x2-(a^2)/c|=(a^2)/c-x1+(a^2)/c-x2=2(a^2)/c-(x1+x2)
焦点弦长AB=e[|x1-(a^2)/c|+|x2-(a^2)/c|]=e[2(a^2)/c-(x1+x2)]=2(c/a)(a^2)/c-e(x1+x2)
=2a-e(x1+x2)
若F为左焦点，则d1+d2=|x1-(a^2)/c|+|x2-(a^2)/c|=x1-(a^2)/c+x2-(a^2)/c=(x1+x2)-2(a^2)/c
焦点弦长AB=e[|x1-(a^2)/c|+|x2-(a^2)/c|]=e[(x1+x2)-2(a^2)/c]=e(x1+x2)-2(c/a)(a^2)/c
=e(x1+x2)-2a
扩展资料：
平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。
由锥体与平面相交的平面曲线。椭圆与其他两种形式的圆锥截面有很多相似之处：抛物线和双曲线，两者都是开放的和无界的。圆柱体的横截面为椭圆形，除非该截面平行于圆柱体的轴线。
如果中心在原点，但焦点的位置不明确在X轴或Y轴时，方程可设为mx²+ny²=1（m>0，n>0，m≠n）。即标准方程的统一形式。
椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ ， y=bsinθ
标准形式的椭圆在（x0，y0）点的切线就是 ：xx0/a²+yy0/b²=1。椭圆切线的斜率是：-b²x0/a²y0，这个可以通过复杂的代数计算得到。
参考资料来源：百度百科--椭圆
焦点是 （0,+-c） ,其中c满足等式 c^2 = a^2 + b^2 椭圆的标准方程有两种,取决于焦点所在的坐标轴：1）焦点在X轴时,标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0) 2）焦点在Y轴时,标准方程为：y^2/a^2+x^2/b^2=1 (a>b>0)
椭圆的方程：
x^2/a^2+y^2/b^2=1
其中a是长半轴，b是短半轴，
焦点F为（正负C，0），
其中C=厂（a^2-b^2）。
双曲线的方程：
x^2/a^2-y^2/b^2=1
其中a是长半轴，b是短半轴，
焦点F为（正负C，0），
其中C=厂（a^2+b^2）。
知道了《标准方程》就知道了参数 a、b ,则 c=√(a^2-b^2) ,焦点为 F1(-c ,0) 和F2(c ,0) 若长轴在x轴 或 F1(0 ,-c) 和 F2(0 ,c）若长轴在y轴
问题一：什么是椭圆焦距，怎么求？ 焦距=2c c2=a2-b2
问题二：椭圆焦距公式 C分析：当焦点坐标在x轴时，c==1，当焦点坐标在y轴时，c==1，由此能得到实数m的值．解：∵2c=2，∴c=1．当焦点坐标在x轴时，c==1，∴m=6．当焦点坐标在y轴时，c==1，∴m=4．由此知，m=4或6．故选C．
问题三：椭圆的焦距怎么求 很简单，用圆规放在两点之间，然后就O咯
问题四：已知椭圆的焦距，怎么求椭圆方程 条件不足，只能求出长半轴与短半轴的比值，不能求长短半轴的具体数值。
问题五：椭圆 的焦距是 ，焦点坐标为 试题分析：椭圆 中 ，所以焦距 ，焦点在x轴上，焦点为 点评：由椭圆方程可知焦点位置及基本量 ，再由 可求得 值，进而确定焦点焦距
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