教你一种简单快速的方法：
1求出这点到焦点的距离（可以用两点间距离公式，也可利用到准线的距离间接求得，总之第一步的计算量可以忽略）
2在抛物线的对称轴上找一点，使得这点到焦点的距离与第1步求得的距离相等（这样的点有两个，取抛物线外的那点）
3求过已知点和你第二步求得的点的直线，这条直线就是所求切线
这种方法的原理实际上运用了抛物线的光学性质，即：过抛物线上任一点A，作准线的垂线，垂足为B，连接A与焦点F ， 则过A的切线为角BAF的平分线
抛物线的切线方程是y'=2ax+b，切线方程是研究切线以及切线的斜率方程，涉及几何、代数、物理向量、量子力学等内容。是关于几何图形的切线坐标向量关系的研究，分析方法有向量法和解析法。
平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左侧； 因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a当a与b异号时（即ab0，若要b/2a小于0，则a、b要异号。
但是如果只交一点，也就是两个抛物线相切，那么只有一个公切线！
一定在准线上。
证明：设抛物线的方程y^2=2px(p>0,是常数）
在抛物线上任取两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，A在x轴上方，y1>0,B在x轴的下方，y2<0
y1^2=2px1，y2^2=2px2，y1=+-(2px1)^1/2，y1=(2px1)^1/2，y2=+-(2px2)^1/2，y2=-(2px2)^1/2
在A点处的切线，2yxy'=2p
yxy'=p
y'=p/y=p/y1=p/(2px1)^1/2
k1=y'/A=p/(2px1)^1/2
l1:y-y1=p/(2px1)^1/2(x-x1)
y-(2px1)^1/2=p/(2px1)^1/2(x-x1)
在B点处的切线，2yxy'=2p,yxy'=p,y'=p/y,
k=y'/B=p/y2=p/-(2px2)^1/2
l2:y-y2=p/-(2px2)^1/2(x-x2)
y-(-(2px2)^1/2)=p/-(2px2)^1/2(x-x2)
联立切线l1和切线l2的方程，求出方程组的解：x、y
最终得出该解的坐标满足准线x=-p/2的方程
所以两条切线的交点在准线上。
扩展资料：
一条刚好触碰到曲线上某一点的直线。更准确地说，当切线经过曲线上的某点（即切点）时，切线的方向与曲线上该点的方向是相同的。
P和Q是曲线C上邻近的两点，P是定点，当Q点沿着曲线C无限地接近P点时，割线PQ的极限位置PT叫做曲线C在点P的切线，P点叫做切点；经过切点P并且垂直于切线PT的直线PN叫做曲线C在点P的法线（无限逼近的思想）。
平面几何中，将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的切线．这种定义不适用于一般的曲线；PT是曲线C在点P的切线，但它和曲线C还有另外一个交点；相反，直线l尽管和曲线C只有一个交点，但它却不是曲线C的切线。
参考资料来源：百度百科--切线
设切点横坐标为a
则切线斜率为2a+1（由抛物线的导函数得出），切点为(a，a^2+a+1)
所以切线方程为y=(2a+1)x-a^2+1
代入点坐标：
0=-(2a+1)-a^2+1
a^2+2a=0
a=0或-2
所以切线方程为y=x+1或y=-3x-3
即x-y+1=0或3x+y+3=0
你说的是不是抛物线的切线方程？？
若抛物线的方程为y^2=2px（p>0）, 点P(x0，y0)在抛物线上，则
过点P的抛物线的切线方程为
y·y0 = p·（x+x0）
此命题的证明方法亦与椭圆的类似，可设切线方程为y-b=k(x-a)
联立切线与抛物线。
y=k(x-a)+b
则
[k(x-a)+b]^2-2px=0
整理得
k^2x^2-(2k^2a+2p-2kb)x+k^2a^2+b^2-2kba=0
因为为相切，所以
△=0
则(2k^2a+2p-2kb)^2-4k^2(k^2a^2+b^2-2kba)=0
可求得k=p/b。
代回y-b=k(x-a)
y=p(x-a)/b+b
曲线的切线方程也可以用导数求解。
更为简便的计算方法：
设切线方程为x-a=m(y-b)，联立切线与抛物线
y^2-2pmy+2pmb-2pa=0
△=0，p^2m^2-2pbm+2pa=0，解得m=b/p
切线方程：x-a=b/p(y-b),化简得by=p(x+a)[2]
微积分方法：
在M(a,b)点斜率为
求导：
2yy'=2p
代入点（a，b）
则y'=p/b
所以切线为：y=p(x-a)/b+b[1]
抛物线y²=2px是圆锥曲线方程，但不是函数，由x轴分成的两部分是函数，且两个对应的反函数合起来是一个函数，即y=x²/(2p)，
它也是抛物线，且与抛物线y²=2px关于直线y=x对称；
设抛物线y=x²/(2p)上任一点为M(x0，x0²/(2p))；
由该抛物线图像可知，其上任一点的切线都不可能与y轴平行，
即其上任一点的切线斜率都存在，设过M点的斜率为k，
则其切线方程为y-(x0²/(2p))=k(x-x0)；
联立y=x²/(2p)，消去y得：(1/(2p))x²-kx+(kx0-(x0²/(2p)))=0；
则Δ=(-k)²-4(1/(2p))(kx0-(x0²/(2p)))=0，
化简得k²-2(x0/p)k+(x0²/p²)=0，解得k=x0/p；
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