圆是一种几何图形。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。根据定义，通常用圆规来画圆。
解释
①圆周所围成的平面：～桌∣～柱∣～筒； ②圆周的简称； ③像球的形状：滚～∣滴溜～； ④圆满；周全：这话说的不～∣这人做事很～，各方面都能照顾到； ⑤使圆满；使周全：～场∣～谎∣自～其说； ⑥圆形的货币：银～∣铜～； ⑧姓氏。
组词
〖圆场〗为打开僵局而从中解说或提出折衷办法：这事最好由你出面说几句话圆圆场。 〖圆成〗成全：完成好事。 〖圆雕〗雕塑的一种，用石头、金属、木头等雕出立体形象。 〖圆房〗旧指童养媳和未婚夫开始过夫妇生活。 〖圆坟〗旧俗在死人埋葬三天后去坟上培土。 〖圆规〗两脚规的一种，一脚是尖针，另一脚可以装上铅笔芯或鸭嘴笔头，是画圆和弧的用具。 〖圆滑〗形容人只顾各方面敷衍讨好，不负责任。 〖圆谎〗弥补谎话中的漏洞：他想圆谎，可越说漏洞越多。 〖圆浑〗①（声音）婉转而圆润自然：语调圆浑∣这段唱腔流畅而圆浑；②（诗文）意味浓厚，没有雕琢的痕迹。 〖圆寂〗佛教用语，称僧尼死亡。 〖圆满〗没有欠缺、漏洞，使人满意：圆满的答案∣两国会谈圆满结束。 〖圆梦〗解说梦的吉凶（迷信）。另：美梦成真（愿望）。 〖圆全〗圆满；周全：想的圆全∣事情办的圆全。 〖圆润〗①饱满而润泽：圆润的歌喉；②（书、画技法）圆熟流利：他的书法圆润有力。 〖圆实〗圆而结实：西瓜长的挺圆实∣莲子饱满圆实。 〖圆熟〗①熟练；纯熟：笔体圆熟∣演技日臻圆熟。②精明练达；灵活变通：处事极圆熟。 〖圆通〗（为人、做事）灵活变通，不固执己见。 〖圆舞曲〗一种每节三拍的民间舞曲，起源于奥地利，后来流行很广。 〖圆珠笔〗用油墨书写的一种笔，笔芯里装有油墨，笔尖是个小钢珠，油墨由钢珠四周漏下。 〖圆桌〗桌面是圆形的桌子。 〖圆子〗①糯米粉等做成的一种食品，大多有馅。②〈方〉丸子。 自圆其说多指掩饰矛盾
编辑本段圆的基本知识
圆
定义
圆的定义有两个 其一：平面上到定点的距离等于定长的所有点所组成的图形叫圆。 其二：平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，它的另一端留下的轨迹叫圆。
概括
把一个圆按一条直线对折过去，并且完全重合，展开再换个方向对折，折出后，这些折痕相交的一个点，叫做圆心，用字母O表示。连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d表示。圆心决定圆的位置，半径和直径决定圆的大小。在同一个圆或等圆中，半径都相等，直径也都相等，直径是半径的2倍，半径是直径的1/2。 用字母表示是：d=2r或r=d/2
圆的相关量
圆周率：圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率，它是一个无限不循环的小数通常用π表示，π=31415926535，在实际应用中我们只取它的近似值，即π≈314（在奥数中一般π只取3、31416或314159） 圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧(arc)。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦(chord)。圆中最长的弦为直径(diameter)。 圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。 内心和外心：和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。 扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。 圆和圆的相关量字母表示方法 圆—⊙ 半径—r或R（在环形圆中外环半径表示的字母） 弧—⌒ 直径—d 扇形弧长／圆锥母线—l 周长—C 面积—S
圆和其他图形的位置关系
圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O内，0≤PO＜r。 直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。以直线AB与圆O为例（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离）：AB与⊙O相离，PO＞r；AB与⊙O相切，PO＝r；AB与⊙O相交，0≤PO＜r。 两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r。
圆的面积与周长计算公式
在以下几个算式中，“C代表周长”，“S代表面积”，“R代表半径，“D代表直径”。 S圆=π×R² C圆=2πR或πD
编辑本段圆的平面几何性质和定理
一有关圆的基本性质与定理
⑴圆的确定：画一条线段，以线段长为半径以一端点为圆心画弧绕360度后得到圆。 圆与直线相切
圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。 ⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。 如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。 ⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理 ①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等； ②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。 ③R=2S△÷L（R：内切圆半径，S：三角形面积，L：三角形周长） ④两相切圆的连心线过切点（连心线：两个圆心相连的直线） ⑤圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。 （4）如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦。 （5）圆心角的度数等于它所对的弧的度数。 （6）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 （7）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。 （8）圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。 （9）圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。
有关切线的性质和定理
圆的切线垂直于过切点的半径；经过半径的一端，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线。 切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 切线的性质：（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。 切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。 〖有关圆的计算公式〗 1圆的周长C=2πr=πd 2圆的面积S=πr^2; 3扇形弧长l=nπr/180 4扇形面积S=(nπr^2)/360=lr/2(l为扇形的弧长）5圆锥侧面积S=πrl 6圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角n=360r/l(r是底面半径,l是母线长) 切割线定理 圆的一条切线与一条割线相交于p点，切线交圆于C点，割线交圆于A B两点 ， 则有pC^2=pA·pB 割线定理 与切割线定理相似 两条割线交于p点，割线m交圆于A1 B1两点，割线n交圆于A2 B2两点 则pA1·pB1=pA2·pB2
编辑本段圆的解析几何性质和定理
圆的解析几何方程
圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。 圆的一般方程：把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0(其中D^2+E^2-4F＞0）。其中和标准方程对比，其实D=-2a，E=-2b，F=a^2+b^2-r^2。该圆圆心坐标为（-D/2,-E/2)，半径r=05√D^2+E^2-4F。 圆的参数方程：以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的参数方程是 x=a+rcosθ, y=b+rsinθ, (其中θ为参数) 圆的端点式：若已知两点A(a1,b1),B(a2,b2)，则以线段AB为直径的圆的方程为 (x-a1)(x-a2)+(y-b1)(y-b2)=0 圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。 经过圆 x^2+y^2=r^2上一点M（a0，b0）的切线方程为 a0x+b0y=r^2 在圆(x^2+y^2=r^2)外一点M（a0，b0）引该圆的两条切线，且两切点为A,B，则A,B两点所在直线的方程也为 a0x+b0y=r^2
圆与直线的位置关系判断
平面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是： 1由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）／B，（其中B不等于0），代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的一元二次方程f（x）=0。利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下： 如果b^2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。 如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。 如果b^2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。 2如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C／A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1<x2，那么： 当x=-C／A<x1或x=-C／A>x2时，直线与圆相离； 当x1<x=-C／A<x2时，直线与圆相交； 半径r，直径d 在直角坐标系中，圆的解析式为：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 => (x+D/2)^2+(y+E/2)^2=D^2/4+E^2/4-F => 圆心坐标为(-D/2,-E/2) 其实只要保证X方Y方前系数都是1 就可以直接判断出圆心坐标为(-D/2,-E/2) 这可以作为一个结论运用的 且r=根号（圆心坐标的平方和-F）
编辑本段圆知识点总结
定义：（1）平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。 （2)平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。 圆心：（1）如定义（1）中，该定点为圆心 （2）如定义（2）中，绕的那一端的端点为圆心。 （3）圆任意两条对称轴的交点为圆心。 （4） 垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。 注：圆心一般用字母O表示 直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。 圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一d=2r或r=二分之d。 圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。 圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。 圆的周长与直径的比值叫做圆周率。 圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母π表示。计算时，通常取它的近似值，π≈314。 直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。 圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。πr^2，用字母S表示。 一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。 周长计算公式 1、已知直径：C=πd 2、已知半径：C=2πr 3、已知周长：D=c/π 4、圆周长的一半:1/2周长(曲线) 5、半圆的长：1/2周长+直径 面积计算公式： 1、已知半径：S=πr² 2、已知直径：S=π(d/2)² 3、已知周长：S=π(c/2π)² 圆的种类： （1）整体圆形，（2）弧形圆，（3）扁圆，（4）椭形圆，（5）缠丝圆，（6）螺旋圆，（7）圆中圆、圆外圆，（8）重圆，（9）横圆，（10）竖圆，（11）斜圆。词条图册更多图册
扩展阅读：
1
圆的面积与周长计算公式
2
圆心角定理
3
圆周角定理
4
圆幂定理
圆和圆形没有区别。
圆形一般指圆（一种几何图形）在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数个对称轴。圆形是一种圆锥曲线，由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。
在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。圆可以表示为集合{M||MO|=r},圆的标准方程是(x
-
a)
²
+
(y
-
b)
²
=
r
²。其中，o是圆心，r
是半径。
通常用圆规来画圆。
同圆内圆的直径、半径长度永远相同，圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。
扩展资料：
一、圆（圆形）的特点：
1、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧（arc）以“⌒”表示。
2、大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧，所以半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧一般用三个字母表示，劣弧一般用两个字母表示。优弧是所对圆心角大于180度的弧，劣弧是所对圆心角小于180度的弧。
3、在同圆或等圆中，能够互相重合的两条弧叫做等弧。
二、圆的周长公式：
圆周长的一半
c=πr；半圆的周长
c=πr+2r。
圆的特点就是没有棱角,而且有一个圆心到四周的长都相等,它是一个中心对称图形
有个哲学家曾经把人的知识比喻成一个圆,圆的面积就是一个人的知识面,而圆的周长则是我们所认识到的自己的不足；当人的知识面越广,我们的“周长”也就越长,即所看到的不足也就越多,所以见多识广的人一般都比较成熟稳重,不会自鸣得意
圆的特点就是没有棱角，而且有一个圆心到四周的长都相等，它是一个中心对称图形。
有个哲学家曾经把人的知识比喻成一个圆，圆的面积就是一个人的知识面，而圆的周长则是我们所认识到的自己的不足；当人的知识面越广，我们的“周长”也就越长，即所看到的不足也就越多，所以见多识广的人一般都比较成熟稳重，不会自鸣得意。
1圆心到圆上各点的距离都相等
2圆的面积=πr＾2,圆的周长＝2πr
3．圆是轴对称图形，有无数条对称轴，切对称轴都是经过圆心的直线
4．圆也是中心对称图形，它的对称中心在圆心
椭圆形比圆形长，比圆形扁，椭圆形是由圆形变成的长圆形。椭圆形两头比圆形长。椭圆形的物体不能滚动。从数学层面理解，椭圆（Ellipse）是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。
椭圆形的特点：
1、 椭圆跟圆一样,是一个封闭的曲线。椭圆与圆的不同点是,椭圆的圆心到曲线上的各点的距离是不相等的,而圆的圆心到圆周上任何一点的距离都是相等的。
2、椭圆形的边缘都是圆滑的，没有棱角。
3、椭圆形从圆心到边上转一圈不一样长。
4、当椭圆形沿着最长边的中心点滚动时，留下的轨迹是波浪形的。
圆的特点:
1、圆有无数条半径和无数条直径,且同圆内圆的半径长度永远相同。
2、圆是轴对称、中心对称图形。
3、对称轴是直径所在的直线。
4、是一条光滑且封闭的曲线,圆上每一点到圆心的距离都是相等,到圆心的距离为R的点都在圆上。
圆的特点就是没有棱角，而且有一个圆心到四周的长都相等，它是一个中心对称图形。
有个哲学家曾经把人的知识比喻成一个圆，圆的面积就是一个人的知识面，而圆的周长则是我们所认识到的自己的不足；当人的知识面越广，我们的“周长”也就越长，即所看到的不足也就越多，所以见多识广的人一般都比较成熟稳重，不会自鸣得意。
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