A为B的真子集记作A⊊B，读作A真包含于B。
如果集合A⊆B，存在元素x∈B，且元素x不属于集合A，我们称集合A与集合B有真包含关系，集合A是集合B的真子集（proper subset）。记作A⊊B（或B⊋A），读作“A真包含于B”（或“B真包含A”）。
设全集I为{1, 2, 3}，则它的子集可以是{1}、{2}、{3}、{1, 2}、{1, 3}、{2, 3}、{1, 2, 3}、∅；而它的真子集只能为{1}、{2}、{3}、{1, 2}、{1, 3}、{2, 3}、∅。它的非空真子集只能为{1}、{2}、{3}、{1, 2}、{1, 3}、{2, 3}。
扩展资料：
真子集与子集的区别：
1、子集就是一个集合中的全部元素是另一个集合中的元素，有可能与另一个集合相等；
2、真子集就是一个集合中的元素全部是另一个集合中的元素，但不存在相等。
参考资料：
您好。对于2^A这一符号(A是集合)，一些人和资料会误以为它表示A的幂集。实际上，这一符号表示A叠在2上的叠集。这一概念易与A的幂集混淆。下面我将给您详细介绍一下这个符号。
在介绍2^A这一符号之前，首先要说明的是，这本来是集合论使用的一个符号。“离散数学”这一名称之所以被创立，应该是一些人认为数学的一些领域，比如集合论、布尔代数，是对离散系统的研究，另一些领域是对连续系统的研究。于是这些人把研究离散系统的数学领域统称为离散数学。但是，连续系统本质上也是离散系统，只是同时具备一些拓扑性质而已。所以，数学系统不该有离散和连续之分。所以，以我愚见，创造“离散数学”一词，并把它作为一些领域的统称，此举意义不大，不合理。所以我建议您将您问的这个符号理解为集合论使用的一个符号。当然，以上对于离散数学的看法，也可以见仁见智，欢迎大家各抒己见。我倒觉得，把“离散数学”作为出于教学目的而发明的词语，把离散数学理解为“学生不常接触的一些领域的初步理论的统称”更合适一些。我估计一般离散数学的教科书都不会详解2^A这一符号的由来，只有集合论的专著才会说。我猜测这是因为这一符号的由来涉及到更深奥的理论，教科书觉得把这样的内容归入离散数学不合适。这一现象印证了我之前提到的较为合适的理解方式。
为了明白2^A是什么意思，我们首先要明白这个符号里的2是什么。在现代集合论中，2被定义为{0,1}这样一个集合(其中0被定义为空集，1被定义为{0}，而2={0,1}={0,{0}})。根据现代集合论对自然数的定义，2是一个自然数。而对于集合A, B, 我们把{f | f:A->B}, 即由定义域为A，且值域是B的子集 的函数组成的集合，称为A叠在B上的叠集，记作B^A。这里简单地说一下，函数就是单值关系，关系是有序对的集合。例如，A=(2,3,5), B={0,4}, 则B^A是一个有8个元素的集合，这八个元素自己也是集合，分别为：
{<2,0>,<3,0>,<5,0>}
{<2,0>,<3,0>,<5,4>}
{<2,0>,<3,4>,<5,0>}
{<2,0>,<3,4>,<5,4>}
{<2,4>,<3,0>,<5,0>}
{<2,4>,<3,0>,<5,4>}
{<2,4>,<3,4>,<5,0>}
{<2,4>,<3,4>,<5,4>}
对于您说的2^A, 我们已经知道2={0,1} 那么，比如说对于A={a,b,c}, 则2^A是一个有8个元素的集合,这八个元素分别为
{<a,0>,<b,0>,<c,0>}
{<a,0>,<b,0>,<c,1>}
{<a,0>,<b,1>,<c,0>}
{<a,0>,<b,1>,<c,1>}
{<a,1>,<b,0>,<c,0>}
{<a,1>,<b,0>,<c,1>}
{<a,1>,<b,1>,<c,0>}
{<a,1>,<b,1>,<c,1>}
类似地，假如A是一个有4个元素的集合，2^A就是一个有16个元素的集合。
有时，2^A和A的幂集会引起混淆。一些离散数学甚至集合论的教科书也可能会说2^A表示的是A的幂集。这是不对的。虽然2^A和A的幂集很像，但两者仍是不同的。A的幂集表示的是把A的所有子集作为元素构成的集合，用P(A)表示。比如，对于A={a,b,c},那P(A)就是一个有8个元素的集合，这8个元素分别是：
第1个元素：空集
第2个元素：{c}
第3个元素：{b}
第4个元素：{b,c}
第5个元素：{a}
第6个元素：{a,c}
第7个元素：{a,b}
第8个元素：{a,b,c}
类似地，假如A是一个有4个元素的集合，P(A)就是一个有16个元素的集合。
现在考考您，您看出2^A的元素和P(A)的元素之间有什么联系了吗？
希望能帮到您。
是否可以解决您的问题？
这是集合相关的概念。
一般，我们用大写字幕表示集合，比如A、B等，而用小写字母表示元素，比如a、b等。
当然，集合本身也可以是另一个集合的元素。
若集合A中的所有元素都是集合B中的元素，则称集合A为B的子集，符号为A⊆ B或B⊇A，读作A包含于B或B包含A。即：∀a∈A有a∈B，则A⊆B。
根据子集的定义，我们知道A⊆A。也就是说，任何一个集合是它本身的子集。
对于空集∅，我们规定∅⊆A，即空集是任何集合的子集。
真子集：
如果集合A是B的子集，且A≠B，即B中至少有一个元素不属于A，那么A就是B的真子集，可记作：A⊊B。
扩展资料：
若 A，B，C是集合，则：
自反性: A⊆A，反对称性: A⊆ B且 B⊆ A，当且仅当A= B，传递性: 若 A⊆ B且 B⊆ C则 A⊆ C。这个命题说明：对任意集合 S，S的幂集按包含排序是一个有界格，与上述命题相结合，则它是一个布尔代数。
若 A，B，C是集合 S的子集，则：
存在一个最小元和一个最大元： ∅ ⊆ A⊆ S（ ∅⊆A由命题2给出）。存在并运算: A⊆ A∪B若 A⊆ C且 B⊆ C则 A∪B⊆ C存在交运算: A∩B⊆ A若 C⊆ A且 C⊆ B则 C⊆ A∩B。这个命题说明：表述 "A⊆ B" 和其他使用并集，交集和补集的表述是等价的，即包含关系在公理体系中是多余的。
空集是任意集合的子集。
证明：给定任意集合A，要证明∅是A 的子集。这要求给出所有∅的元素是A 的元素；但是，∅没有元素。
对有经验的数学家们来说，推论 “∅没有元素，所以∅的所有元素是A 的元素”是显然的；但对初学者来说，有些麻烦。 换一种思维将有所帮助，为了证明∅不是A 的子集，必须找到一个元素，属于∅，但不属于A。因为∅没有元素，所以这是不可能的。因此∅一定是A 的子集。
这个命题说明：包含是一种偏序关系。
参考资料：
参考资料：
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