内务府 广储司
清代皇帝的衣料由内务府广储司拟定式样颜色及应用数目奏准，对缎匹长阔尺寸、质地、花样、色泽都有明确的规定。如档案中的“敕谕”多次记载要求官局所织缎匹“务要经纬均匀，阔长合适，花样精巧，色泽鲜明”，如质量不合格，需补赔罚俸或受鞭责。
据清宫资料，制作一件朝袍须要依礼部定式，或是皇帝命题由内务府画师绘制重彩工笔小样，交总管太监呈皇帝御览，或经内务府大臣直接审阅后连同批准件送发江宁(南京)、苏州、杭州三处织造司分织。江宁织造负责的御用彩织锦缎，苏州织造的绫、绸、锦缎、纱、罗、缂丝、刺绣及杭州织造处织造的御用袍服、丝绫、杭绸等。
据悉，三织造织成匹料后再送交裁作、绣作、衣作，刺绣由如意馆画工设计彩色小样，经审后，按成品尺寸放大着色发交内务府和江南织造衙门所属的绣作进行生产。完成后陆路进京，如后宫所用则经水运进京。期间用绣工近500人，绣金工40余人，画样过粉10余人，合计近千人。如由一人刺绣则要用2年零5个月才能完工，在此期间内，穿衣人的体态甚至已发生了变化，聪明的工匠于是在织造阶段就在面料边缘留下了足够的改动空间。
据记载，皇帝一天之中多次更换服饰，有时一天内更换二至三次。清宫内设有尚衣监，存放皇帝的袍褂和服饰，又有专门的衣服库，管理皇帝平日常用的服和冠，还有一大群随时侍候皇帝更换衣服的太监们。
皇朝的设置都非常复杂，而且每朝不同，以下我将以最近资料最全的清朝做列：
清朝中央官制
旧官制中的机构：
中枢部：内阁 | 军机处 | 六部（吏部 · 户部 ·礼部 ·兵部 ·刑部 ·工部）
佐理部：都察院 | 大理寺 | 理藩院 | 翰林院 | 通政司 | 国子监 | 钦天监
帝室部：宗人府 | 内务府 | 詹事府 | 太常寺 | 光禄寺 | 太仆寺 | 鸿胪寺 | 太医院
新官制（1911年）
内阁及各部：内阁 | 外务部 | 吏部 | 民政部 | 度支部 | 学部 | 陆军部 | 海军部 | 法部 | 农工商部 | 邮传部 | 理藩部
其他机构：弼德院 | 法制院 | 典礼院 | 资政院 | 翰林院 | 大理院 | 军咨府 | 盐政院 | 宗人府 | 内务府 | 钦天监 | 太医院
可以看出就算一个清朝变化都很大，所以要归纳各个朝代非常复杂，如果您有需要知道某个朝代的可以开新问题问我。
因为你问的是皇宫中的部门，所以我猜测你要知道的是帝室部的各部门负责的事。
宗人府：
宗人府是中国明清时期管理皇家宗室事务的机构。掌管皇帝九族的宗族名册，按时撰写帝王族谱，记录宗室子女嫡庶、名字、封号、世袭爵位、生死时间、婚嫁、谥号安葬的事。凡是宗室陈述请求，替他们向皇帝报告，引进贤才能人，记录罪责过失之机构。
内务府：
内务府根源于满族早期社会的包衣组织。包衣是“家仆”的满语音译，八旗制度产生时，包衣作为八旗成员的一部分而被编入包衣牛录。随着满族社会的发展和清王朝封建君主制的确立，皇属包衣牛录的职责和地位也发生了变化，向具有宫廷服务性质的机构——内府转化，这就是内务府的雏形。清入关后，由于清宫服务范围的扩大和历代封建王朝宦官制度的影响，内务府一度被宦官机构——十三衙门取代。内务府衙门分内务府堂及所属七司、三院等50多个部门，总称总管内务府衙门，其最高官员为总管内务府大臣，特任，无定额。内务府总管为内务府之主官，品等为正二品，通常为宦官担任，下设如会计等七个司，功能职务为管理出纳，财务收支，祭祀礼仪等。
内务府设七司：
广储司（下设六库、七作、二房） 六库：银库、皮库、瓷库、缎库、衣库、茶库；七作：银作、铜作、染作、衣作、绣作、花作、皮作；二房：帽房、针线房
都虞司（下设东档房、西档房等办事机构）
掌仪司（下设果房、神房、中和乐处、僧录司、道录司、东档房、西档房、本房等办事机构）
会计司
营造司（下设七库、三作） 七库：木库、铁库、房库、器库、薪库、炭库、圆明园薪炭库；三作：铁作、漆作、花炮作
庆丰司
慎刑司
另设三院
上驷院
武备院：下设北鞍库、南鞍库、甲库、毡库
奉宸苑
内务府属其他机构
三织造处：江宁织造、苏州织造、杭州织造
织染局
绮华馆
打牲乌拉处
詹事府：
詹事府，是唐代到清代的官署之一，主要负责东宫事务。
顺治元年(1644年)沿明制置詹事府，仅设少詹事一员，以安置降臣，清首任翰林院掌院学士胡世安即曾任此职[1]。因无职掌，故于同年十一月裁撤，并入内三院。
顺治九年(1652年)复置詹事府，设詹事一员，少詹事一员，主簿一员，录事二员，通事舍人二员。置左右春坊，设庶子各一员，谕德各一员，中允各二员，赞善各二员。置司经局，设洗马一员，正字二员。此次复詹事府未设满缺，俱以内三院汉官兼之，另外专设满洲詹事一员以掌府事，司其印信[2]。因其时并未立储，故詹事府“未有职掌”，形同虚设，因而于顺治十五年复被裁撤，官员另行补用。
康熙十四年(1675年)十二月丁卯，立胤礽为皇太子，即复詹事府。升内阁侍读学士孔郭岱、翰林院侍读学士陈廷敬，并为詹事府詹事[3]。仿其他中央机构，设满、汉复职，其具体设官情况如下。詹事满、汉各一员(均正三品)；满、汉少詹事各二员(均正四品)；满、汉主簿各一员，满录事二员，汉录事三员；满、汉正字各二员。置左右春坊，设满、汉庶子各一员，满、汉谕德各二员，并设满洲笔帖式十员(清书、汉书各五员)[4]。此后詹事府设官情况多有调整。此次詹事府之设，除满、汉复职这一点纯属清代特色外，其职掌基本上与明代同。胤礽被废后，其作为东宫僚属之职能消失。
詹事府作为东宫僚属之职能消失后，仍与翰林院一起行使某些其他职能。具体职掌如下。詹事、少詹事可参加朝会侍班，“恭遇升殿，满汉詹事、少詹事，皆在殿上，序于翰林院掌院学士之次”。九卿、翰詹科道集议，詹事、少詹事均可参加。詹事坐于大理寺卿之次，少詹事坐于左右通政、大理寺少卿之次。凡纂修《实录》、《圣训》，詹事、少詹事等官例得派充副总裁官；纂修其他书史，少詹事及坊、局官皆得选充纂修官。此外，尚有某些职掌可与翰林院互兼，如经筵讲官、日讲官，尚书房侍直、殿试充读卷官等
太常寺：
太常寺是中国古代掌管宗庙祭祀的机构。
清初便设置有太常寺，隶属于礼部，顺治十六年（1659年）原由礼部掌管的祭祀事宜改由太常寺负责。之后康熙二年（1663年）时寺事又归礼部，康熙十年（1971年）时又改回来。
雍正元年（1723年），特简大臣综理寺事，后来到了乾隆十四年，规定礼部满尚书兼管太常职衔，永为成式。
光绪二十四年（1898年）太常寺裁并礼部，不久又恢复，但到了光绪三十二年（1906年）时又再次裁并。
光禄寺：
光禄寺是中国古代掌理膳食的官署。 光禄寺原称为光禄勋，由汉朝郎中令演变而来，统属宫廷宿卫及侍从等。至魏、晋仅存其名，北齐则易名为光禄寺，职责亦变为掌理皇室膳食。自此各代均保留此制，仅辽时曾易名为崇禄寺，金则职属宣徽院。
清朝另有内务府掌责，光禄寺成为外廷职司，为管理祭祀食品的官署。
太仆寺
太仆寺，中国古代朝廷的中央机构之一，在清朝，主要从事牧马政令，皇帝出巡，扈从车马杂物皆为总管。其中，置卿、少卿、员外郎等官职。1910年代，清朝灭亡后，该机构废除。
鸿胪寺：
鸿胪寺，中国古代官署名。汉改秦代典客为大行令，汉武帝时又改名大鸿胪。鸿胪，本为大声传赞，引导仪节之意。大鸿胪主外宾之事。至北齐，置鸿胪寺，后代沿置。南宋、金、元不设，明清复置，主官为鸿胪寺卿。主要掌朝会仪节等
太医院：
太医院，中国古代官署名。
秦汉以后设太医令，为掌管医疗；隋唐设太医署；宋设医官院；金代改称太医院，长官为提点；明清相沿，长官称为院使，其下辖御医、吏目、医士等数十人，分为大方脉、小方脉、伤寒、妇人、针灸、口齿等科，主要为宫廷服务，并需分班处理紧急医痛，是为宫直，清代又于其中设教习厅，以培养宫廷医务人员；1910年代，清朝灭亡后，该机构废除。
另外，我觉得您说的宫中部门应该也算进了太监的部门：
十三衙门，由清朝宦官吴良辅建议设立的机构，于清顺治十一年（1654年）设立。
十三衙门乃仿明朝体例内官廿四衙门而设。其下即：司礼监、御用监、御马监、内官监（宣徽院）、尚衣监、尚膳监、尚宝监（尚宝司）、司设监、尚方监（尚方院）、惜薪司、钟鼓司（礼仪监、礼仪院）、兵杖局、织染局（经局）。
这些太监的部门不就不一一介绍了，因为从名字就能知道他们的职司了
清朝在宫里掌管分配钱财得叫内务府。
内务府是清代独有的机构，主要职能是管理皇家事务，诸如皇家日膳、服饰、库贮、礼仪、工程、农庄、畜牧、警卫扈从、山泽采捕等，还把持盐政、分收榷关、收受贡品。内务府主要机构有"七司三院"，最重要的是广储司，专储皇室的金银珠宝、皮草、瓷器、绸缎、衣服、茶叶等特供品。
清朝有司衣库。
司衣库，仓库名。内务府广储司所属六库之一，掌收贮朝服、端罩、各色衣服及八旗兵丁棉甲等物。顺治十八年（1661） 置，在弘义阁以南西配房内。库内职官时有增裁，至乾隆三十三年十二月（1769 年年初） 基本定制。额设员外郎三员（内二员由内务府人员补放，一员由工部保送兼摄），司库二员，司匠二员，副司库二员，库使二十三名，专司管理衣库事务
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