正整数不包括零。
在人教版七年级数学上册第一章《有理数》中，特别强调过：0既不是正数也不是负数。因此零肯定不包含在正整数里面。
有理数的分类：
按定义分：有理数分为整数和分数。整数分为正整数、零和负整数。分数分为正分数和负分数。
按性质分：有理数分为正有理数、负有理数和零。正有理数又分为正整数和正分数，负有理数又分为负整数和负分数。
零的几个特殊性
零既不是正数也不是负数，零是正数与负数的分界线。
零是最小的自然数。
零的相反数是零。一个数的相反数是它本身的数是零。
零的绝对值是零，零是绝对值小的数。
零没有倒数，零不能做除数。
任何数加上零或减去零都等这个数本身，零减去任何数等于这个数的相反数。
零乘以任何数都等于零，零除以任何数都等于零。
除零外的任何数的零次幂都等于1。
零在数轴上表示原点，数轴上表示距离为零的点是零点。
零是常数。零不仅仅表示没有，零是有意义的数。比如0摄氏度，比如以测量基准面。
0是整数，但并不是正整数。
整数（integer）就是像-3,-2,-1,0,1,2,3,10等这样的数。
整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…（n为非零自然数）为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。整数不包括小数、分数。
以0为界限，将整数分为三大类：
1、正整数，即大于0的整数如，1，2，3······直到。
2、零，既不是正整数，也不是负整数，它是介于正整数和负整数的数。
3、负整数，即小于0的整数如，-1，-2，-3······直到。（n为正整数）
注：现中学数学教材(2005年)中规定：零和正整数统称自然数。
整数也可分为奇数和偶数两类。
0不是正整数。
整数包括0。但0既不是正整数，也不是负整数，它是介于正整数和负整数的数。整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。
0是介于-1和1之间的整数。0既不是正数也不是负数，而是正数和负数的分界点。0没有倒数，0的相反数是0，0的绝对值是0，0的平方根是0,0的立方根是0，0乘任何数都等于0。0不能作为分母出现，0的所有倍数都是0。
性质
1、0是最小的自然数。
2、0能被任何非零整数整除。
3、0不是奇数，而是偶数（一个非正非负的特殊偶数）。
4、0不是质数，也不是合数。
5、0在多位数中起占位作用，如108中的0表示十位上没有，切不可写作18。
0不是正整数，大于0的自然数是正整数。
整数包括0、负整数、正整数。
自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。
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