马冬梅的这个梗出自《再见,失败者先生》,但你真的了解这个梗吗?
2015年上映的《再见失败者先生》堪称神剧,里面隐藏了几十个谜团,马冬梅就是源头。
影片中,男主角夏洛特去找女主角马冬梅的时候,和她叔叔在院子里有如下对话:
夏洛特:叔叔,住在楼上322房间的是马冬梅的房子吗?叔叔:马东什么?夏洛特:马冬梅。大叔:什么冬梅?夏洛特:马冬梅。大叔:马的美在哪里?夏洛特:好的,叔叔,请先冷静一下。爷爷:好的。
好的一面是,我听不到夏洛特在说什么,因为我的耳朵不好使。然而,根据后来的情节:马冬梅犯了一个错误,把水倒在了叔叔的头上,叔叔站起来喊马冬梅的名字,这表明叔叔认识马冬梅。此外,水从二楼马冬梅家的门口流到坐在一楼他家门口的叔叔的头上,这表明马冬梅的家在楼上。那你为什么不告诉夏洛特?有人猜测大叔和马冬梅有矛盾,也有人猜测大叔是为了保护马冬梅不受流氓骚扰。
我的问题是,我叔叔有很多方法来隐瞒马冬梅住在这里的事实,例如,“这里没有这个人”。那么为什么一定要给出这样的答案呢?
如果你对拓扑学有一点了解,你就会知道这个答案背后有一个秘密:爷爷至少是个数学爱好者或者数学工作者。这个答案来自拓扑学中的边算符。
设马、董、梅三个字代表三个点(见上图左边),然后以这三个点为顶点组成一个三角形。因为三个顶点唯一地定义了一个三角形,所以三角形可以由顶点的排列来表示:
[马冬梅],[马冬梅],[马梅董],
它们都代表同一个三角形,所以它们是等价的,所以我们选择[马冬梅]作为代表。
【马冬梅】的排列是顺时针旋转得到的,如果逆时针旋转,可以有:
【马梅冬】、【梅马东】、【冬马梅】
它们也代表同一个三角形,所以也是等价的。你不妨选马做代表。
【马冬梅】和【马】虽然代表的是同一个三角形,但是旋转方向不同,所以在左手螺旋法则下,四个手指遵循两个不同的旋转方向,拇指方向正好相反,这样我们就可以用拇指方向来区分三角形的正反两面(见上图右)。[马冬梅]表示三角形的前面,[马]表示三角形的后面。规定如果三角形的正面为正(+)背面为负(-),则有:
[马冬梅]=–[马梅冬]
因此,最终三角形的两个面的法线表达式为:
[马冬梅]
三角形是最简单的二维几何,我们称之为二维单形。每个维度都有自己的单纯形,可以用一系列顶点来表示:
在一维的情况下,单形是直线段。如果直线段的两个端点是夏和罗(见上图左侧),则可以表示为:[夏洛];
在零维的情况下,单形设为一个点。为了一致性,规定它有两个方向。如果点是马(见上右图),则表示为:[马]。在三维的情况下,单形就是四面体。为了一致,还规定它有两个方向。如果四面体的端点是夏、罗、冬、梅(见上图左图),则表示为:【夏洛冬梅】;
对于高维,单形就是超椎体。还规定它有两个方向。观察三维单形后发现,N维单形的顶点数一定是n+1。这个结论也适用于高维超椎体。如果N维超级椎体的顶点是Ma _0,Ma _1,Ma _2,… Ma _n(n+1),那么超级椎体可以表示为:[Ma _0 Ma _1 Ma _2… Ma _n]。注意:对于零维或二维以上的单纯形,强制两个方向可以理解为:正向向外,负向向内(见上图右侧)。
一开始看二维单形[马冬梅],我们发现它有三条边:[马东]、[冬梅]、[梅梅]。我们使用+符号将它们像珍珠项链一样串在一起:
[马东]+[冬梅]+[梅梅]
它形成了[马冬梅]的边缘链。数学上把[马冬梅]代表的[马冬梅]的边链叫做边算符,所以有:
[马冬梅]=[马东]+[冬梅]+[梅梅]
其中【Mema】与【马冬梅】不一致,我们改为——【马梅】:
[马冬梅]=[马东]+[冬梅]–[马梅]
如果规定顶点序列的标号从0开始,即第0个顶点是马,第1个顶点是冬,第2个顶点是梅,则有:
就是说,
【马冬梅】=【马东什么】+【什么冬梅】+【马什么梅】
这里,我们来对比一下上面的答案:不仅每个答案对应一条边,而且边的方向都标有“什么”,甚至答案都是一样的(都是顺时针串成一条边链)。
这明显是故意的!大叔,你隐藏的很深啊!正好印证了那句话:你叔叔(妈妈)永远是你叔叔(妈妈)。每个叔叔阿姨都有丰富的人生阅历和知识,值得我们年轻人虚心学习。
最后,我们将边缘算子扩展到任何大于零的维度:
(由于本人数学水平有限,出错在所难免。欢迎各位老师批评指正!)