几个世纪以来，一些数学问题一直困扰着我们。虽然最近超级计算机的出现使其中一些问题有了一些新的进展，例如“三方求和”问题，但数学中仍有10个问题没有解决。
1.克拉泽猜想
克拉泽猜想
科拉泽猜想，又称奇偶猜想，是指对于每一个正整数，如果是奇数，则乘以3再加1；如果是偶数，除以2，以此类推，最后可以得到1。
本月初，澳大利亚数学家陶哲轩提出了一个接近克拉泽猜想的解决方案，但是这个猜想还没有完全解决。科拉泽猜想，任何一个正整数，经过以上的计算步骤，最终都会得到1，对所有自然数都可能成立。
目前已知数小于10000的，最高数是6171，有261步；如果数量小于100，000，则最大步数为77，031，共350步；如果数量小于100万，最高步数为837799，共524步；如果数量小于1亿，最高步数为63728127，共949步；如果数字小于10亿，则最高步数为670617279，总共986步。但是，这并不能证明这个猜想对于任何大小的数字都可以成立。
2.哥德巴赫猜想
用两个素数之和表示偶数的方法，等于蓝线和红线在同一水平线上的交点。
哥德巴赫猜想是数学界最长的未解难题之一。可以表示为:任何大于2的偶数都可以表示为两个素数之和。比如4 = 2+2；12=5 + 7;14=3 + 11=7 + 7。
也就是说，每一个大于等于4的偶数都是一个哥德巴赫数，可以表示为两个素数之和。
哥德巴赫猜想提出后很长一段时间没有进展。直到20世纪20年代，数学家们才从组合数学和解析数论中提出解决方案，并在接下来的半个世纪里取得了一系列突破。目前最好的结果是中国数学家陈景润于1973年发表的陈定理(又称“1+2”)。他通过筛选证明了任何足够大的偶数都可以表示为两个素数之和或者一个素数和一个半素数之和(几乎是2次素数)。
3.孪生素数猜想
这个猜想源于德国数学家希尔·伯特，他在1900年的国际数学家大会上提出，素数P有无穷多个，所以p+2是一个素数。其中，素数对(p，p+2)称为孪生素数。1849年，法国数学家阿尔派·德·波利尼亚克提出孪生素数猜想:对于所有自然数K，都有无限对素数(p，p+2k)。k=1的情况是孪生素数猜想。
2013年5月14日，《自然》杂志报道，美籍华裔数学家张证明了存在无穷多对差值小于7000万的素数，可以表示为:
从那以后，数学家们一直用张的证明来减少素数对的数量，从几百万减少到几百万。根据计算，接近的数字是6。最后的数字是2。否则最后一步会挑战数学家几十年。
4.黎曼猜想
黎曼猜想是德国数学家波恩哈德·黎曼在1859年提出的。它是数学界一个重要而著名的未解难题，被誉为“猜想之冠”，多年来吸引了众多优秀数学家绞尽脑汁。
对于每个s，这个函数给出一个无穷和，这需要一些基本的微积分来求s的最简值，比如s=2，那么(s)就是众所周知的数列1+1/4+1/9+1/16 +…，谁奇怪？刚好加起来2/6。当s是一个复数(一个看起来像a +b的复数)时，用虚数求它是很棘手的。
黎曼猜想被认为是当代数学中的一个重要问题，主要是因为在其成立的前提下，许多深入而重要的数学物理结果都可以被证明。大多数数学家也相信黎曼猜想的正确性。美国克莱数学研究所为第一个得到正确证明的人设立了100万美元的奖金。还没有人获奖。
5.贝尔和斯温纳通-戴尔猜想
Behr和Swinatong-Dale猜想表述如下:对于有理数域中的任意椭圆曲线，其L函数在1处的归零阶等于该曲线上有理点构成的Abel群的秩。
设E是定义在代数数域K上的椭圆曲线，E(K)是E上的有理点集，已知E(K)是有限生成交换群。记住L(s，E)是E的L函数，然后就产生了上图中的贝赫和斯温纳通-戴尔猜想公式。
6.亲吻的次数
当一堆球体堆积在某个区域时，每个球体都有一个“亲吻数”，即它接触的其他球体的数量。举个例子，如果你想触碰6个相邻的球体，那么你的亲吻数就是6。一堆球体会有一个平均的亲吻次数，这有助于从数学上描述这种情况。但是，关于接吻次数的问题，数学上并没有最终解决。
首先，注意大小。维度在数学中有特定的含义:它们是独立的坐标轴。x轴和y轴显示坐标平面的两个维度。
一维物体是直线，二维物体是平面。对于这些较低的数字，数学家们已经证明了如此多大小的球体的最大可能亲吻数。在一维线上，是2，也就是一个球在你的左边，另一个球在你的右边。虽然直到20世纪50年代才证实了三维空间中接吻的确切次数。
3维以上，接吻数问题大部分没有解决。数学家逐渐将可能性缩小到一个相当窄的范围，最多24个维度，其中一些维度是确切知道的，如上图所示。完整的解决方案有几个障碍，包括计算限制。所以预计未来几年吻数还会存在。
7.活结问题
在数学上，活结死锁问题就是在给定某个结的情况下，确定算法中不打结的结的个数。
在无穷远处连接绳子的两端形成一个拓扑结。如果这个纽结在某种意义上拓扑等价于一个圆，并且数学上叫做unknot，那么就说明原来的纽结是活纽结，否则就是死纽结。
在过去的20年中，出现了几种计算机算法，可以解决复杂的结，但随着结越来越复杂，算法耗时越来越长。
一些数学家认为算法可以消除任何打结，而另一些数学家证明这是不可能的。他们认为“活结问题”的计算强度必然会增加，导致无法消除打结。
8.大基地
如果你没听说过大基数，请做好学习准备。19世纪末，德国数学家格奥尔格·康托(Georg Cantor)确定了两个集合中的成员，以及它们之间一一对应关系的重要性，定义了无穷集和有序集，证明了实数比自然数多。康托尔对于这个定理所使用的证明方法，实际上隐含了“无穷无尽”的存在。
在集合论的数学领域中，大基数的性质是有限基数的性质。顾名思义，这种性质的基数通常是非常“大”的，它们无法在集合论的最常见的公理化中得到证明。
最小无穷大，记为。那是希伯来字母aleph；上面写着“aleph- zero”。它是一组自然数的大小，所以写成|？|=。
接下来，一些常见的套大于尺寸。康托证明的主要例子是实数集较大，用|？| >；代表。
对于非常大的基数，数学家们一直在寻找越来越大的基数。这是一个纯数学的证明过程，就像有人说的“我想到了一个基数的定义，我可以证明这个基数大于所有已知的基数。”然后，如果他们的证明是正确的，一个新的最大的已知大基数将诞生，直到有人提出一个更大的基数证明。
整个20世纪，已知的大型基地稳步发展。从某种意义上说，大型基数层次结构的顶部已经可见。证明了一些定理，对大基数的可能性做了一些限制。但仍有许多未解决的问题。
9.+ e？
鉴于我们对数学中最著名的两个常数和E的所有了解，这太神奇了。两者加在一起，数学家就糊涂了。
这个问题都是关于代数实数的。定义:实数是代数的，如果它是某些整系数多项式的根。比如x2-6是一个整数系数的多项式，因为1和-6都是整数。x2-6=0的根是x=√6，x=-√6，也就是说√6和-√6是代数数。
所有的有理数和有理数的根都是代数的。所以可能感觉“大部分”实数都是代数的，但结果正好相反。
实数可以追溯到古代数学，而E是17世纪才出现的。
我们知道E和E都是超越数。但是，我们不知道+e是代数的还是超越的。同样，我们也不知道e，/e以及它们其他简单组合的结果性质。所以，对于我们几千年来所知道的数字，仍然存在着不可思议的基本问题，这些问题仍然是神秘的。
10.是有理数吗？
这又是一个写起来容易解决起来难的问题。是Euler-Mascheroni常数，是调和级数与自然对数之差。
的近似值
其近似值如上。瑞士数学家莱昂哈德·欧拉在1735年首次定义了这个常数。欧拉曾经用C作为它的符号，计算出它的前六位小数。1761年，他计算出了小数点后16位的数值。1790年，意大利数学家Lorenzo Mascheroni引入了这个符号作为常数，并计算到小数点后32位。
目前还不知道该常数是否为有理数，但分析表明，如果是有理数，其分母将超过10的242080平方。
有理数是小数部分有限或循环无限的数，但不是有理数的实数称为无理数。
目前已经计算出了数千亿位数，但没有人能证明它是否是有理数。普遍的预测是不合理的。
