可以的。
硬币也是人民币，根据《银行法》和《人民币管理条例》规定，人民币是我国的法定货币，任何单位和个人不得拒收。
《中华人民共和国人民币管理条例》规定，兑换钱币属于“人民币券别调剂业务”，办理人民币存取款业务的金融机构应当根据合理需要的原则，办理人民币券别调剂业务。
《储蓄管理条例》也规定，储蓄机构必须方便储户、保护储户合法权益。相关主管部门在作出解释之时，同样也指出“拒存零钱违规”，同时为了减少银行的成本，《商业银行服务价格管理暂行办法》还允许银行收取一定的“点零费”。
扩展资料另外，残缺的人民币也可以去银行兑换。残缺人民币是指有的人民币由于某种原因明显缺少了一部分的票币，称之为残缺人民币。
依据中国人民银行颁布的《残缺人民币兑换办法》的规定，凡残缺人民币属于下列情况之一者，可持币向银行营业部门全额兑换：
(1)票面残缺部分不超过五分之一，其余部分的图案、文字能照原样连接者。
(2)票面污损、熏焦、水湿、油浸、变色、但能辨别真假，票面完整或残缺不超过五分之一，票面其余部分的图案、文字能照原样连接者。
凡残缺人民币属于下列情况者，可半额兑换：票面残缺五分之-以上至二分之-，其余部分的图案、文字能照原样连接者，应持币向银行营业部门照原面额的半数兑换。但不得流通使用。
凡残缺人民币属于下列情况之-者，不予兑换：
(1)票面残缺二分之一以上者
(2)票面污损、熏焦、水湿、变色不能辨别真假者
(3)故意挖补、涂改、剪贴、拼凑、揭去一面者。
不予兑换的残缺人民币由中国人民银行收回销毁，不得流通使用。
及时回收市场流通中的损伤、残缺人民币，保持人民币的整洁，维护国家货币的信誉，需要企事业单位、广大群众、银行等各方面的配合。
不论是单位还是个人，如果留有不宜流通的损伤、残缺人民币，不要再次使用或对外找付，应挑拣、粘补整理好，随时送存银行或办理兑换。
参考资料来源：
百度百科-残缺人民币兑换办法
人民网-北京晨报：硬币兑换难在哪里
任何一家银行都可以的，目前有些银行已经推出了硬币兑换机，省去了去柜台办理的麻烦。农商行已购置3台自助纸硬币兑换机设备正式投入运行。
拓展资料：
纸硬币兑换机具备自助实现纸币兑换硬币、硬币兑换纸币、纸币整兑零、纸币零兑整这四种功能。纸硬币兑换机的硬币兑换纸币功能可收取识别1元、5角、1角的硬币，可兑换出5元、10元、20元、50元、100元的纸币，兑换出的纸币可进行冠字号码查询。
纸币兑换硬币功能可识别1元、5元、10元、20元、50元、100元的纸币，并兑换出等金额的硬币。硬币清点速度可达到每分钟360枚，与此同时其鉴伪性能、清点速度、准确性均大大高于柜面人工操作。
参考资料：纸硬币兑换机投入使用 市民到银行自助换零钱-新华网
