取余是除法中的术语，取余数是指整数除法中被除数未被除尽部分，且余数的取值范围为0到除数之间（不包括除数）的整数。
在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时，就产生余数，取余数运算 a mod b = c（b不为0）表示整数a除以整数b所得余数为c。例如：7÷3 = 2…1，更专业的符号也可以写作 7÷3=2 又 1/3，或者 7 mod 3=1。
除法性质：
（1）余数和除数的差的绝对值要小于除数的绝对值（适用于实数域）；
（2）被除数 = 除数 × 商 + 余数；除数=（被除数 - 余数）÷ 商；商=（被除数 - 余数）÷除数；余数=被除数 - 除数 × 商。
（3）如果a，b除以c的余数相同，那么a与b的差能被c整除。例如，17与11除以3的余数都是2，所以17-11能被3整除。
（4）a与b的和除以c的余数（a、b两数除以c在没有余数的情况下除外），等于a，b分别除以c的余数之和（或这个和除以c的余数）。
（5）a与b的乘积除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之积（或这个积除以c的余数）。
取余运算是将一个数除以另一个数，不够除的部分就是余数，就是取余的结果。给定一个正整数p，任意一个整数n，一定存在等式 ：n = kp + r ；其中 k、r 是整数，且 0 ≤ r <p，则称 k 为 n 除以 p 的商，r 为 n 除以 p 的余数。
扩展资料：
1、若p｜（a－b），则a≡b（％p）。例如11≡4（％7），18≡4（％7）。
2、（a％p）＝（b％p）意味a≡b（％p）。a≡b（％p）等价于b≡a（％p）。
3、若a≡b（％p）且b≡c（％p），则a≡c（％p）。
4、若a≡b（％p），则对于任意的c，都有（a＋c）／≡（b＋c）（％p）。
5、若a≡b（％p），则对于任意的c，都有（a＊c）≡（b＊c）（％p）。
