在一个比例里，第一个比的前后项的和与它后项的比，等于第二个比的前后项的和与它的后项的比，这称为比例中的合比定理，这种性质称为合比性质。
字母表达：若a/b=c/d,则(a-b)/b=(c-d)/d （b≠0、d≠0）
字母表达：若a/b=c/d,则(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)（a≠b,c≠d,b≠0,d≠0）
等比性质：若a1/b1=a2/b2=a3/b3=...=an/bn
则a1/b1=a2/b2=...=(a1+a2+a3+...+an)/(b1+b2+b3+...+bn)=an/bn
扩展资料：
一个比的前项与另一个比的后项互调后，所得结果仍是比例。
推论:
若a1/b1=a2/b2=a3/b3=....=an/bn
则a1/b1=a2/b2=...=(a1+a2+a3+...+an)/(b1+b2+b3+...+bn)
初中数学比例的六个定理，合比，分比，合分比，更比，等比，反比：
比例基本性质：如果a：b=c：d，a×d=b×c。
合比定理：如果a：b=c：d，（a±b）：b=（c±d）/d。
如果a：b=c：d，且存在b+a≠0，d+c≠0，a：（b+a）=c：（d+c）
如果a：b=c：d，且存在b-a≠0，d-c≠0，a：（b-a）=c：（d-c）。
如果a：b=c：d，且存在b-na≠0，d-nc≠0，a：（b-na）=c：（d-nc）。
等比定理（等比性质）：如果a：b=c：d=m：n（b+d+…+n≠0），（a+c+m）：（b+d++n）=a：b。
定理
合比定理：如果a/b=c/d，（a+b）/b=（c+d）/d（b、d≠0）。
分比定理：如果a/b=c/d，（a-b）/b=（c-d）/d（b、d≠0）。
合分比定理：如果a/b=c/d，（a+b）/（a-b）=（c+d）/（c-d）（b、d、a-b、c-d≠0）。
等比定理：如果a/b=c/d，a/c=b/d（a、b、c、d≠0）。
如果 a/b=c/d (a>b， c>d)，那么 (a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)。我们把这个结论称为合分比定理。也就是说，一个比例里，第一个前后项之和与它们的差的比，等于第二个比的前后项的和与它们的差的比。这叫做比例中的合分比定理。
证明：
a/b=c/d=t，那么a=bt,c=dt
a=bt
则 a+b=bt+b
a+b=b(t+1)
(b+a)/b=t+1
同理(a-b)/b=t-1
代入，即(a+b)/(a-b)=(t+1)/(t-1)
同理(c+d)/(c-d)=(t+1)/(t-1)
因此(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)
扩展资料：
合分比定理相关定理
合比定理：如果a/b=c/d,那么(a+b)/b=(c+d)/d （b、d≠0）
分比定理：如果a/b=c/d那么(a-b)/b=(c-d)/d （b、d≠0）
等比定理：如果a/b=c/d那么a/c=b/d（a、b、c、d≠0）
【合比定理】
在一个比例里，第一个比的前后项的和与它后项的比，等于第二个比的前后项的和与它的后项的比，这叫做比例中的合比定理。
【分比定理】
在一个比例里，第一个比的前后项的差与它的后项的比，等于第二个比的前后项的差与它们的后项的比，这叫做比例中的分比定理。
参考资料来源：百度百科-合分比定理
