指圆锥曲线内接六边形其三对边的交点共线,与布列安桑定理对偶,是帕普斯定理的推广。该定理由法国数学家布莱士·帕斯卡提出,是射影几何中的一个重要定理。
特殊情况的证明:
如图,圆锥曲线是一圆,圆内接六边形ABCDEF的边AB、DE的延长线交于点G,边BC、EF的延长线交于点H,边CD、FA的延长线交于点K。
延长AB、CD、EF,分别交直线CD、EF、AB于M、N、L三点,构成△LMN。
直线BC截LM、MN、NL于B、C、H三点,则
…①
直线DE截LM、MN、NL于G、D、E三点,则
…②
直线AF截LM、MN、NL于A、K、F三点,则
…③
连BE,则LA·LB=LF·LE,
∴
…④。
同理
…⑤,
…⑥。
将①②③④⑤⑥相乘,得
。
∵点H、G、K在△LMN的边LN、LM、MN的延长线上,
∴H、G、K三点共线。
帕斯卡定律:不可压缩静止流体中任一点受外力产生压力增值后,此压力增值瞬时间传至静止流体各点。帕斯卡定律只能用于液体中,由于液体的流动性,封闭容器中的静止流体的某一部分发生的压强变化,将大小不变地向各个方向传递。压强等于作用压力除以受力面积。
布莱士·帕斯卡(BlaisePascal)公元1623年6月19日出生于多姆山省奥弗涅地区的克莱蒙费朗,法国数学家、物理学家、哲学家、散文家。
16岁时发现著名的帕斯卡六边形定理:内接于一个二次曲线的六边形的三双对边的交点共线。17岁时写成《圆锥曲线论》(1640),是研究德札尔格(GirardDesargues)射影几何工作心得的论文,包括上述定理。
原理
帕斯卡定律只能用于液体中,由于液体的流动性,封闭容器中的静止流体的某一部分发生的压强变化,将大小不变地向各个方向传递。压强等于作用压力除以受力面积。
根据帕斯卡定律,在水力系统中的一个活塞上施加一定的压强,必将在另一个活塞上产生相同的压强增量。如果第二个活塞的面积是第一个活塞的面积的10倍,那么作用于第二个活塞上的力将增大至第一个活塞的10倍,而两个活塞上的压强相等。
以上内容参考:百度百科-帕斯卡定律
帕斯卡定律是指加在密闭液体上的压强,能够大小不变地由液体向各个方向传递。这一定律是由帕斯卡率先提出的,因此被叫作帕斯卡定律。
在初中阶段,会经常考到以帕斯卡定律为基础来进行工作的液压机。比如:根据帕斯卡定理,我们可以知道在水力系统中的一个活塞上施加一定的压强,必将在另一个活塞上产生相同的压强增量。再结合公式P=Fs,我们就可以知道如果第二个活塞的面积是第一个活塞的面积的2倍,那么作用于第二个活塞上的力也是第一个活塞的2倍,而两个活塞上的压强仍然相等。